关于当事人申请行政诉讼的期限，根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，具体规定如下：

1. 直接起诉的期限：

   • 一般情况下，公民、法人或其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。这是行政诉讼起诉期限的一般原则，旨在平衡行政行为的稳定性与当事人的合法权益保护。
   • 特殊情形：若法律另有特别规定（如三个月、十五日等），则应遵循该特殊规定执行。例如，对于因不动产提起的诉讼，若自行政行为作出之日起超过二十年，或其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院将不予受理。

2. 经复议后的起诉期限：

   • 若当事人选择先申请行政复议，对复议决定不服再提起行政诉讼的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 若复议机关逾期不作决定，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定确保了复议程序与诉讼程序的衔接。

3. 行政机关未告知诉权或起诉期限时的期限：

   • 若行政机关在作出行政行为时未告知诉权或起诉期限，起诉期限从当事人知道或应当知道诉权或起诉期限之日起计算，但从知道或者应当知道具体行政行为内容之日起最长不得超过二年。这一规定旨在保护因行政机关未履行告知义务而可能错过起诉期限的当事人的权益。

4. 不知道行政行为内容时的期限：

   • 若公民、法人或者其他组织不知道行政机关作出的行政行为内容，其起诉期限从知道或者应当知道该行政行为内容之日起计算。同样，对涉及不动产的行政行为从作出之日起超过二十年、其他行政行为从作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。

5. 特殊情况的期限延长与扣除：

   • 延长：在特殊情况下，如因不可抗力或其他正当理由耽误起诉期限，当事人可以向人民法院申请延长时效期限。是否准许延长，由人民法院根据具体情况决定。
   • 扣除：若当事人因不可抗力或其他不属于其自身原因耽误起诉期限，被耽误的时间不计入起诉期限内。

举例说明：

• 假设某市民在2023年3月1日收到行政处罚决定书，并知晓了起诉权利，则他应在2023年9月1日前向法院提起诉讼，这是直接起诉的一般期限。
• 若该市民先申请了行政复议，并在2023年6月1日收到复议决定书，则他应在2023年6月16日前向法院提起诉讼，这是经复议后的起诉期限。

建议与提醒：

• 当事人在申请行政诉讼时，应详细了解并遵守相关法律规定的起诉期限，确保在规定期限内提起诉讼以维护自身合法权益。
• 对于特殊情况下的期限延长申请，应及时向人民法院提出申请并提供相关证据材料。
• 在整个行政诉讼过程中，若遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和指导。