公司要求股东退股但股东不签字的情况下，需分情况处理，核心结论如下：

1. 若退股要求符合法定或章程约定情形
   根据《公司法》及相关司法解释，股东退股（即股权回购）需满足特定条件，例如：

   • 公司连续五年盈利但不分红（第74条）；
     
   • 公司合并、分立、转让主要财产（第74条）；
     
   • 公司章程约定的其他回购情形（如股东离职、违反竞业限制等）。
     处理方式：若符合上述条件，公司可通过书面通知股东履行退股义务，并留存证据（如会议决议、章程条款、通知记录等）。若股东仍拒绝签字，公司可向法院提起股权回购之诉，要求强制执行。

2. 若退股要求缺乏法律依据或章程支持
   若公司仅以“股东不配合管理”“经营理念不合”等非法定理由要求退股，股东有权拒绝签字。此时：

   • 公司无权强制退股：股权回购需以法定或约定事由为前提，否则构成违法剥夺股东权利。
     
   • 股东可反诉公司侵权：若公司采取威胁、停发分红等手段强迫退股，股东可起诉公司侵犯股权，要求停止侵害并赔偿损失。
     建议：公司应通过协商、调整股权结构（如股权转让）等方式解决，而非强行要求退股。

3. 若涉及“人走股退”的章程条款
   部分公司章程约定“股东离职或离职后必须退股”，此类条款的效力需分情况判断：

   • 若条款经全体股东一致同意且不违反法律强制性规定（如未设定不合理低价），可能被认定为有效；
     
   • 若条款仅由大股东制定或显失公平（如回购价低于市场价），可能被法院撤销或认定无效。
     处理方式：公司需证明章程条款的合法性与合理性，否则无法强制执行。

实务建议：

• 公司方：提前在章程中明确股权回购条件、价格计算方式及程序，避免争议；退股时留存书面通知、股东会决议等证据。
  
• 股东方：若认为退股要求违法，可拒绝签字并要求公司出具书面依据；若遭受胁迫，及时报警或留存证据（如录音、邮件）以备维权。
  

如有具体案例细节（如退股原因、章程条款内容等），可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的分析。