申请指定监护人的流程主要依据我国相关法律规定进行，以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：

一、确定被监护人状态

首先，需要明确被监护人的状态。若被监护人为未成年人，或因疾病、伤害等原因成为无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如植物人状态），则可进入指定监护人的流程。对于植物人等无民事行为能力人，通常需要先由法院宣告其为无民事行为能力人。这一步骤中，近亲属或其他具有监护资格和能力的人需向法院提出申请，法院会进行现场了解、调取病历、查阅治疗状况材料，并可能委托相关部门进行医学鉴定，最终以判决形式宣告被申请人为无民事行为能力人。

二、协商确定监护人

在法院宣告被监护人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人后，有监护资格的人员（如父母、祖父母、外祖父母、兄姐等，具体顺序依据《民法典》相关规定）应首先尝试协商确定监护人。这一步骤旨在通过家庭内部的沟通和协商，找到最适合担任监护人的人员。

三、相关单位指定监护人

若协商不成，或无法找到有监护资格的人员进行协商，则可由被监护人所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定监护人。这些单位或组织会根据被监护人的实际情况和利益，综合考虑各方的条件和意愿，进行公正、合理的指定。

四、向法院申请指定监护人

若对相关单位或组织的指定不服，或相关单位、组织未能在规定时间内指定监护人，则有关当事人可以直接向人民法院申请指定监护人。申请时，需提交相关证据材料，如被监护人的身份信息、健康状况证明、亲属关系证明、指定不服的证明等。法院在受理申请后，会进行审理，并可能调查核实相关情况，如询问被监护人、其亲属或相关单位、组织的意见等。

五、法院审理与判决

法院在审理过程中，会综合考虑被监护人的实际情况、利益以及各方的条件和意愿，依据《民法典》等相关法律规定，作出指定监护人的判决。判决会明确指定何人为监护人，并可能规定监护人的职责和权利。若未成年人达到一定的认知水平，法院还会尊重其真实意愿。

六、特别程序与审理期限

需要注意的是，申请人民法院确定监护人案件属于非诉讼案件，适用特别程序进行审理。特别程序的审理期限为30天，这有利于及时维护被监护人的人身和财产权益。

七、后续监督与变更

在监护人指定后，若监护人未履行其法定职责或对被监护人不利，相关单位或组织或有关当事人可向法院申请变更监护关系。法院会审查被指定的监护人是否履行其法定职责，是否需要变更，并作出相应的判决。

综上所述，申请指定监护人的流程包括确定被监护人状态、协商确定监护人、相关单位指定监护人、向法院申请指定监护人、法院审理与判决以及后续监督与变更等步骤。在整个流程中，应始终遵循被监护人利益最大化的原则，确保被监护人的权益得到充分保障。