结论：打架导致腰间盘突出，对方可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体取决于伤害程度、行为性质及主观意图等因素。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成的罪名及依据

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：若打架行为导致腰间盘突出，且经鉴定构成轻伤或重伤，对方可能构成故意伤害罪。关键在于伤害程度是否达到刑事立案标准，以及行为人是否具有故意伤害的主观意图。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
   • 分析：若打架行为属于随意殴打他人，且情节恶劣（如多次殴打、持械殴打、在公共场所殴打等），即使未造成轻伤或重伤，对方也可能构成寻衅滋事罪。

二、关键因素及影响

1. 伤害程度

   • 轻伤与重伤的区分：腰间盘突出是否构成轻伤或重伤，需由专业鉴定机构进行鉴定。轻伤通常指对人体组织、器官结构一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤；重伤则指使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、视觉、其他器官功能或者其他对于人身健康有重大伤害的损伤。
   • 影响：伤害程度直接影响罪名的成立及量刑。故意伤害罪中，轻伤与重伤的量刑幅度差异显著。

2. 行为性质

   • 随意殴打与有目的伤害：若打架行为属于随意殴打，无特定目的或对象，更可能构成寻衅滋事罪；若针对特定对象，有明确的伤害意图，则更可能构成故意伤害罪。
   • 影响：行为性质影响罪名的选择及主观恶性的评价。

3. 主观意图

   • 故意与过失：故意伤害罪要求行为人具有故意伤害的主观意图；若行为人仅因疏忽大意或过于自信导致他人受伤，则可能构成过失致人重伤罪（但此罪在打架场景中较少见，因打架通常具有故意性）。
   • 影响：主观意图影响罪名的成立及量刑。故意伤害的主观恶性大于过失伤害。

三、建议及后续行动

1. 及时报警并就医：若遭受打架伤害，应立即报警并就医，保留好医疗记录、鉴定报告等证据。
2. 申请伤情鉴定：向公安机关申请伤情鉴定，以确定伤害程度，为后续法律程序提供依据。
3. 咨询专业律师：根据伤情鉴定结果及案件具体情况，咨询专业律师以了解可能的法律后果及维权途径。

最后，打架导致腰间盘突出，对方可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体取决于伤害程度、行为性质及主观意图等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。