关于羁押机关一般何时释放被羁押人员的问题，这主要取决于被羁押人员的案件进展及法律程序，以下从不同情况为你详细分析：

1. 侦查阶段释放：

   • 在侦查阶段，如果羁押机关（如公安机关）认为被羁押人员没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，会立即释放被羁押人员，并发给释放证明书。
   • 另外，如果羁押期限届满，案件尚未办结，且需要继续侦查的，对需要逮捕而证据还不充足的被羁押人员，可以取保候审或者监视居住。若最终决定不逮捕，也会释放被羁押人员。

2. 审查起诉阶段释放：

   • 进入审查起诉阶段后，如果检察机关认为被羁押人员没有犯罪事实，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，会作出不起诉决定，并释放被羁押人员。
   • 若检察机关认为需要补充侦查的，会退回公安机关补充侦查，此时被羁押人员可能继续被羁押，也可能在补充侦查完毕后根据情况被释放或提起公诉。

3. 审判阶段释放：

   • 在审判阶段，如果法院经审理认为被羁押人员无罪，或者罪轻不足以判处刑罚的，会判决无罪或免予刑事处罚，并释放被羁押人员。
   • 若法院判决有罪，但被羁押人员符合缓刑、假释等条件的，也可能在判决后被释放（但需接受社区矫正等监管措施）。

4. 特殊情况下的释放：

   • 如果被羁押人员在羁押期间患病需要治疗，且病情严重可能危及生命，或者生活不能自理的，羁押机关可以变更强制措施为取保候审或监视居住，从而释放被羁押人员（但需提供担保或接受监管）。
   • 另外，如果被羁押人员符合法定条件（如怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），也可以申请取保候审或监视居住。

法律背景与建议：

• 羁押机关释放被羁押人员必须严格依照法定程序进行，确保被羁押人员的合法权益不受侵害。
• 如果被羁押人员或其家属认为羁押期限过长或释放条件已满足但未被释放，可以向羁押机关提出申诉或控告，也可以寻求律师的帮助来维护自身权益。
• 在整个法律程序中，被羁押人员有权保持沉默、聘请律师、申请取保候审等，这些权利应得到充分保障。

可能涉及的法律后果：

• 如果羁押机关违法羁押或超期羁押被羁押人员，可能面临国家赔偿等法律责任。
• 被羁押人员如果因错误羁押而遭受损失，也有权依法要求赔偿。

总结与进一步思考：

• 羁押机关释放被羁押人员的时间取决于案件进展和法律程序，无法一概而论。
• 被羁押人员及其家属应密切关注案件进展，及时了解法律程序和相关权利，必要时寻求律师的帮助。
• 如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。