结论：打架被关一个月是否会有案底，主要取决于这一个月的拘留性质以及后续是否经过法院审判并判处刑罚。如果仅是行政拘留或司法拘留，则不会留有案底；但如果涉及刑事拘留且后续被法院审判有罪，则会留下案底。
分析说明：
行政拘留：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的制裁方法，属于行政处罚。
- 案底情况：行政拘留不会留下案底，但相关记录会在公安机关的治安管理档案中留存，某些特定情况下可能会被提及。例如，在申请某些特殊职业或进行政审时，可能会被要求提供无违法犯罪记录证明，此时行政拘留的记录可能会被考虑。
司法拘留：
- 性质：司法拘留是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼等司法程序的行为人采取的强制措施。
- 案底情况：司法拘留同样不属于刑事处罚，不会留下案底。它主要是为了保障诉讼活动的顺利进行而采取的临时措施。
刑事拘留及后续判刑：
- 性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
- 案底情况：如果打架行为严重，触犯了刑法，并经过法院审判被判定有罪并判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），则会留下犯罪记录，即案底。案底会伴随个人一生，对今后的生活、工作等诸多方面产生重大影响。例如，在就业、升学、参军等需要政审的场合，有案底的人可能会受到限制。
特殊情况：
- 对于未成年人犯罪，如果判刑时间在五年以下，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，会实施犯罪记录封存制度。这意味着，尽管案底存在，但相关信息不会被公开，以保障其未来发展和隐私权。然而，这一特殊规定并不适用于所有打架被关的情况，特别是当涉及成年人或判刑时间超过五年时。
行动建议：
- 了解拘留性质：首先，要弄清楚这一个月的拘留是行政拘留、司法拘留还是刑事拘留。这可以通过向公安机关或相关司法机关查询得知。
- 咨询法律专业人士：如果涉及刑事拘留或后续可能面临法院审判，建议尽快咨询法律专业人士（如我，罗华律师），以了解具体的法律后果和可能的辩护策略。
- 遵守法律法规：无论结果如何，都应遵守法律法规，避免再次陷入类似的法律困境。打架等违法行为不仅可能留下案底，还可能对个人和社会造成更大的伤害。
后续影响：
- 如果留下案底，将对个人的就业、升学、参军等产生诸多限制。甚至可能影响子女的未来发展，如在某些需要政审的场合，子女的政审结果可能会受到父母案底的影响。
- 案底的存在还可能导致个人社会评价的降低，影响个人声誉和信用。因此，应尽量避免打架等违法行为，以维护个人和社会的和谐稳定。
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