当夫妻离婚且育有一个10岁的孩子时，法院在判决抚养权归属的问题上，会秉持着最有利于未成年子女的原则，并综合考虑多方面因素来做出决定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系并不会因为父母的离婚而消除。离婚后，子女无论是由父亲还是母亲直接抚养，他们仍然是父母双方的子女。对于已满两周岁的子女，如果父母双方在抚养问题上无法达成协议，那么人民法院会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则来判决抚养权的归属。
二、考虑因素
在判决抚养权归属时，法院会综合考虑以下关键因素：
子女的意愿：
- 对于年满8周岁的子女（在实际操作中，很多法院也会将10周岁作为重要的参考年龄），法院会尊重他们的真实意愿。如果10岁的孩子明确表示愿意跟随父亲或母亲生活，法院会充分考虑这一意愿，并将其作为判决的重要依据。
父母的抚养能力和条件：
- 法院会评估父母双方的经济收入、教育程度、生活环境等，以确定哪一方更能为子女提供稳定、良好的生活条件和教育环境。这包括考虑父母的工作稳定性、住房条件、教育资源等。
父母的品德和行为：
- 法院会考察父母双方是否有不利于子女成长的行为或习惯，如家庭暴力、酗酒、赌博等。这些行为可能会对子女的身心健康造成负面影响，因此法院在判决时会予以充分考虑。
其他相关因素：
- 法院还可能考虑其他与子女成长密切相关的因素，如祖父母或外祖父母的协助能力、子女的性别和年龄特点等。例如，如果女孩随母亲生活时间较长，且母亲具备抚养能力，法院可能会优先考虑将抚养权判给母亲。
三、可能的判决结果
基于上述考虑因素，法院可能作出以下判决：
判给更有利于子女成长的一方：
- 如果一方在经济收入、教育程度、生活环境等方面明显优于另一方，且子女表示愿意跟随该方生活，法院可能会将抚养权判给该方。
共同抚养：
- 在某些情况下，法院可能会判决父母双方共同抚养子女。这意味着子女会在不同时间段内分别与父母生活，从而保持与父母双方的亲密关系。
轮流抚养：
- 如果父母双方都有强烈的抚养意愿，且都具备抚养能力，法院也可能会判决轮流抚养。这种方式让子女有机会在父母双方的家庭中生活，有助于他们的全面发展。
综上所述，法院在判决10岁孩子抚养权归属时，会综合考虑多方面因素，并秉持着最有利于未成年子女的原则来做出决定。因此，无法简单地预测判决结果，而是需要根据具体情况来具体分析。如果您正面临这样的问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的帮助。