针对您提出的“短期工没签合同被辞退了怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但重要的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、核心权益概述

作为未签订书面劳动合同的短期工，若被单位辞退，您有权根据法律规定要求单位支付相应的赔偿。这主要包括未签劳动合同期间的双倍工资、根据工作年限计算的经济补偿金，以及在违法辞退情况下的双倍赔偿金。

二、未签订书面劳动合同的双倍工资

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止之日（以较早者为准）。对于短期工，若工作期限未超过一年，则最长可主张的双倍工资期限为实际工作月份减去一个月（因为第一个月不计算双倍工资）。

3. 实例说明：假设您于2024年3月1日入职某公司，一直未签订书面劳动合同，后于2024年7月1日被辞退。那么，公司应向您支付2024年4月1日至2024年6月30日这3个月的双倍工资（已发放的工资算一倍，还需额外支付一倍）。

三、辞退员工的经济补偿与赔偿

1. 经济补偿标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。对于短期工，若工作期限不足十二个月，则按实际工作月份的平均工资计算。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果用人单位无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位规章制度等），则构成违法辞退。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

3. 实例说明：假设您在公司工作了4个月，前四个月平均工资为4000元，被公司违法辞退。那么，公司应支付您半个月工资（即2000元）作为经济补偿，并再支付2000元作为违法辞退的赔偿金，共计4000元。但考虑到违法辞退的赔偿金是经济补偿标准的二倍，且您工作不满六个月，实际上公司应支付您一个月工资（即4000元）作为赔偿金（因为半个月的经济补偿二倍即为一个月工资）。不过，在具体操作中，可能会根据地方性法规或司法实践有所调整，但核心原则是违法辞退需支付双倍经济补偿。

四、合法辞退且无需支付额外赔偿的情形

如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等，用人单位可以合法辞退您，且无需支付赔偿金或未签订合同的双倍工资赔偿（如果是因您原因导致未签订合同）。

五、其他注意事项

1. 工资结清：被公司辞退时，您有权要求工资立马结清。依据我国相关法律，用人单位不签订劳动合同，劳动者要解除劳动合同的，工资应在解除劳动合同时一次性支付。

2. 证据收集：在维权过程中，您应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于维护您的权益至关重要。

3. 维权途径：协商不成时，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以进一步向人民法院提起诉讼。

六、建议与总结

1. 保留证据：务必保留好所有能证明您与用人单位存在劳动关系的证据。

2. 了解法律：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》中关于未签订劳动合同、经济补偿和违法辞退的相关规定。

3. 积极维权：在权益受到侵害时，不要害怕或退缩，积极通过合法途径维护自己的权益。

4. 咨询专业人士：如有需要，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，作为未签订书面劳动合同的短期工，若被单位辞退，您有权要求单位支付双倍工资及相应的经济补偿或赔偿金。在处理此类纠纷时，请务必充分了解自己的法律权益，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。