核心结论：因在学校工作期间突发脑梗的赔偿问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定赔偿途径和标准。以下是具体分析：

1. 是否构成工伤是关键
   根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但若仅突发脑梗未死亡，或超过48小时抢救无效死亡，则不直接构成工伤，需通过其他途径主张权益。

   • 若构成工伤：学校需按《工伤保险条例》支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金（若构成伤残）等费用。若学校未缴纳工伤保险，则由学校承担全部赔偿责任。
     
   • 若不构成工伤：需进一步分析脑梗与工作是否存在因果关系。例如，是否因长期加班、高压工作等导致疾病，可能涉及人身损害赔偿或雇主责任。

2. 不构成工伤时的赔偿路径

   • 人身损害赔偿：若能证明脑梗与学校的工作环境、工作强度等存在直接因果关系（如长期熬夜备课、高强度管理学生等），可依据《民法典》第一千一百九十二条，以学校未尽安全保障义务为由，要求学校承担部分或全部赔偿责任。需注意，此类案件举证难度较高，需提供医疗证明、工作记录等证据。
     
   • 医疗保险报销：若学校为员工缴纳了医疗保险，可通过医保报销部分医疗费用；若未缴纳，员工可要求学校承担医保应报销部分的损失。
     
   • 其他福利：部分学校可能为员工购买了商业保险（如补充医疗险、意外险），可依据保险合同申请理赔。

3. 操作建议

   • 立即申请工伤认定：即使不确定是否构成工伤，也应在发病后30日内由学校或1年内由家属向当地社保部门申请工伤认定，保留时效权利。
     
   • 收集证据：包括医疗记录、工作记录（如考勤表、加班记录）、同事证言等，证明疾病与工作的关联性。
     
   • 协商或诉讼：优先与学校协商赔偿；若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉。

温馨提示：脑梗的赔偿涉及医学、法律双重判断，建议尽快委托专业律师介入，协助申请工伤认定、调查取证，以最大限度维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。