行政拘留人的孙子一般情况下是可以出国留学的，但具体能否出国还需根据多种因素综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律层面分析：

   • 行政拘留属于行政处罚，并非刑事处罚。我国法律并未明确规定被行政拘留过的人的直系亲属（如孙子）不能出国。在普遍情况下，绝大多数国家在颁发签证以及准许外国人入境时，主要审查的是申请人（即孙子本人）是否有较为严重的刑事犯罪记录，而非其直系亲属的行政拘留记录。

2. 签证政策与入境要求：

   • 不同国家的签证政策和入境要求存在差异。有些国家在签证申请过程中可能会询问申请人家庭成员的违法记录情况，但这并不常见，且即便询问，也主要关注的是刑事犯罪记录。对于行政拘留记录，除非特定国家有特殊要求，否则通常不会成为出国的主要障碍。
   • 孙子在申请签证时，应如实填写相关信息，包括家庭成员的违法记录情况（如果被询问）。签证官会综合考虑申请人的整体情况，如旅行目的、经济能力、过往出入境记录等，来做出决定。

3. 特定情况下的影响：

   • 如果孙子前往特定国家或地区执行特定任务，如参加高端商务活动或涉及敏感行业工作，可能会受到更严格的背景审查。在这种情况下，家庭成员的行政拘留记录有可能被纳入审查范围，但即便如此，也需结合具体情况进行分析，不能一概而论认为不能出国。
   • 另外，如果孙子本人存在未了结的民事案件且人民法院决定不准出境，或涉嫌刑事案件被通缉等情况，则不能出国。但这与直系亲属的行政拘留记录无关。

4. 建议与注意事项：

   • 在申请签证前，建议孙子提前了解目的地国家的签证政策和入境要求，特别是关于家庭成员违法记录方面的规定。
   • 如果目的地国家有特殊要求或孙子对签证申请过程有疑问，可以咨询专业的出入境管理机构或向我这样的专业律师获取更准确的信息和建议。
   • 孙子应如实填写签证申请表中的相关信息，并配合签证官进行必要的审查和调查。

综上所述，行政拘留人的孙子一般情况下是可以出国留学的，但具体能否出国还需根据目的地国家的签证政策、入境要求以及孙子本人的具体情况来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。