行政责任追究可以根据不同的标准进行分类，以下是四种主要的分类方式：

1. 以责任主体为标准：

   • 行政主体的行政责任：当行政主体（如政府部门、被授权的组织）在行使职权过程中违反行政法律规范，或者作出不当行政行为时，需要承担相应的法律责任。这种责任可能包括撤销违法的行政决定、赔偿损失、恢复名誉等。例如，某市场监督管理部门错误地对一家企业进行了罚款处罚，那么该部门就需要撤销这一决定，并返还罚款，甚至可能需要赔偿企业因此遭受的损失。
   • 公务员的行政责任：公务员在执行公务过程中，如果违反了行政法律规范或者纪律规定，也需要承担相应的法律责任。这种责任通常表现为纪律处分，如警告、记过、降级、撤职、开除等。在严重的情况下，公务员还可能面临刑事追责。例如，公务员如果受贿，不仅会受到行政处分，还可能被移交司法机关处理。

2. 以行政责任的功能与目的为标准：

   • 惩罚性行政责任：这种责任的主要目的是对违法或不当行为进行制裁，起到警示和教育的作用。形式包括通报批评、行政处分（如警告、记过等）以及行政处罚（如罚款、拘留等）。例如，某环保部门因监管不力导致环境污染问题严重，上级部门可能会对其进行通报批评，以示惩戒。
   • 补救性行政责任：这种责任的主要目的是对因行政违法行为而受损的相对人权益进行弥补和恢复。形式包括承认错误、赔礼道歉、恢复名誉、消除影响、返还权益、恢复原状以及赔偿损失等。例如，公安机关如果错误拘留了公民，就需要向公民道歉，并赔偿其因此遭受的损失。

3. 以行政责任的承担方式为标准：

   • 行为责任：责任主体需要通过特定的行为（作为或不作为）来承担责任。例如，撤销违法的处罚决定、履行法定职责等。
   • 精神责任：在精神上对责任主体进行谴责和警戒，如通报批评、赔礼道歉等。这种责任主要关注对责任主体名誉和声誉的影响。
   • 财产责任：以财产付出作为承担责任的方式，如行政赔偿、退还违法罚款等。这种责任直接涉及责任主体的经济利益。
   • 人身责任：对公务员个人的人身自由或其他权益进行限制，如开除公职、行政拘留等。这种责任通常针对公务员的严重违法行为。

4. 以行政责任的具体内容为标准：

   • 精神罚：对行政违法主体的精神上的惩戒，如警告等，旨在引起警觉并防止重犯。
   • 财产罚：强迫造成损害后果的行政行为主体交纳一定金额的罚款，或剥夺其某些财产权利，如行政赔偿等。
   • 身份罚：对实施行政违法行为的行政主体及公务员的特定权力予以限制或剥夺，改变其身份，如撤职、开除等。

总结与建议： 行政责任追究的分类方式多样，每种分类方式都有其独特的法律意义和应用场景。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的分类方式，并依法进行责任追究。如果您或您所在的机构面临行政责任追究的问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。