在撞车后对方表示没事却坚持要去医院的情况下，你可以按照以下步骤来处理：

1. 确保及时报案与现场保护

   • 立即报案：第一时间拨打报警电话，通知交警部门前来处理，并同时联系你的保险公司进行报案。这样能确保事故得到及时记录，为后续处理提供依据。
   • 保护现场：在等待交警到来的过程中，尽量保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏相关证据，以便交警进行事故调查和责任判定。

2. 保持冷静与沟通

   • 冷静应对：面对这种情况，保持冷静是非常重要的。避免与对方发生争执或冲突，以平和的态度处理事故后续事宜。
   • 了解伤情：在确保自身安全的前提下，可以询问对方的具体伤情，表达关心，并尝试通过沟通了解其坚持去医院的原因。这有助于你更好地评估事故情况，为后续处理做好准备。

3. 配合调查与联系保险

   • 配合交警：如实向交警部门陈述事故经过，提供相关证据，如行车记录仪视频、现场照片等，协助交警进行调查。
   • 联系保险公司：及时向保险公司报告事故情况，按照其要求提供相关信息和材料，如事故认定书、对方医疗证明等，以便保险公司介入处理理赔事宜。

4. 关注治疗与医疗评估

   • 关注治疗：如果对方确实前往了医院，你可以通过保险公司或直接与医院联系，了解对方的治疗情况，确保其得到必要的医疗救助。
   • 医疗评估：若你对对方住院的必要性存疑，可以与医院协商，要求其出具详细的诊断证明和住院必要性说明。同时，你也可以考虑申请第三方专业的医疗鉴定机构进行评估，以明确对方的真实状况和住院治疗的合理性。

5. 保留证据与拒绝不合理要求

   • 保留证据：在整个处理过程中，务必收集和保留好所有相关证据，如事故现场照片、警方出警记录、医院诊断证明、医疗费用清单以及与对方的沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷处理中至关重要。
   • 拒绝不合理要求：如果对方提出不合理的赔偿要求，如过度索要营养费、护理费等，你应明确告知其赔偿需依据法律规定和实际损失来确定。对于人为故意扩大的损失，如擅自住院、转院等产生的费用，你可以依法拒绝赔偿。

6. 法律责任与后续处理

   • 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，因交通事故造成对方人身损害的，你应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。因此，在处理事故时，你应确保对方的合法权益得到保障。
   • 后续处理：在对方治疗结束后，与其协商后续赔偿事宜。如果双方无法达成一致意见，可以通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在此过程中，你应继续保留好相关证据和文件，以备不时之需。

额外建议：在整个处理过程中，保持与对方的良好沟通是非常重要的。尽量通过协商解决问题，避免矛盾升级。如果对方的行为让你感到不安或存在疑虑，你可以考虑咨询专业人士（在这里就是我啦，李春丽律师，专注于婚姻家庭、交通事故领域）的意见，以确保你的权益得到妥善保护。