当私家车和摩托车发生相撞事故时，赔偿问题的处理需要遵循一定的法律程序和步骤，以确保双方的权益得到妥善维护。以下是一个详细且有条理的解答：
一、确保安全与现场处理
确保人员安全：首要任务是立即检查并确保自身及他人的安全。如果有人受伤，应迅速拨打120急救电话，寻求医疗援助。
保护现场与报警：在确保安全的前提下，不要随意挪动车辆或破坏现场证据。迅速拨打122交通事故报警电话，向警方准确报告事故发生的地点、时间、车辆类型、碰撞情况等关键信息。同时，使用手机或相机拍摄事故现场的照片和视频，记录车辆位置、碰撞部位、路面状况等，以便后续处理。
记录相关信息：交换并记录对方车辆的车牌号、驾驶证号、行驶证号、保险单号以及联系方式。如果有目击证人，也应询问并记录他们的联系方式，以便在需要时提供证言。
二、责任认定
交警勘查与调查：警方到达现场后，会进行勘查、询问当事人和目击证人，并根据现场情况和相关证据来确定事故责任。双方应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的信息。
交通事故责任认定书：警方通常会在一定时间内（如10个工作日）出具交通事故责任认定书，明确双方的责任划分。如果涉及检验、鉴定等程序，时间可能会相应延长。责任划分可能包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。
三、保险理赔与赔偿处理
通知保险公司：双方应及时向各自的保险公司报案，告知事故情况。保险公司会安排理赔人员进行查勘定损，评估车辆损失和人员伤害情况。
提交理赔材料：根据保险公司的要求，准备并提交相关的理赔材料，如交通事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用发票、误工证明等。这些材料是保险公司进行理赔的重要依据。
协商赔偿：在责任认定和保险查勘定损完成后，双方可以基于事故责任和保险合同约定，就赔偿金额、方式等进行协商。赔偿项目可能包括车辆维修费、医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
保险理赔顺序：在赔偿处理过程中，应遵循保险理赔的顺序。首先由保险公司在交强险责任限额内进行赔偿，不足部分由商业险按照责任比例进行赔偿。如果仍有不足，则由侵权人（即事故责任方）承担赔偿责任。
四、法律途径与后果
协商不成提起诉讼：如果双方在责任认定、赔偿等问题上存在争议且无法协商解决，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，如交通事故责任认定书、现场照片、视频、证人证言等。
法律后果：需要注意的是，如果摩托车驾驶人存在酒驾、无证驾驶等违法行为，将面临行政处罚。在严重情况下，如构成交通肇事罪，还可能承担刑事责任。因此，在驾驶过程中应严格遵守交通法规，确保自身和他人的安全。
综上所述，私家车和摩托车相撞后的赔偿处理需要遵循法律程序，确保人员安全，保护现场，积极配合交警调查，并通过协商或诉讼方式解决赔偿事宜。同时，应关注可能的法律后果和保险理赔问题，以维护自身的合法权益。