结论：配偶者与他人同居不一定构成重婚，关键在于是否以夫妻名义共同生活。若存在以夫妻名义同居的情形，则可能构成重婚罪，需承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 不构成重婚的情况：

   • 单纯同居：如果配偶者仅与他人进行同居生活，但并未以夫妻名义对外宣称，或者周围人并不认为他们是夫妻关系，那么这种情况属于一般的同居行为，并不构成重婚。然而，这种行为仍然违反了婚姻的忠诚义务，在离婚时，有过错的一方可能会被认定为过错方，并承担相应的法律后果，比如在财产分割时可能少分。
   • 偶尔同居：配偶者偶尔与他人同居，并未形成持续、稳定的共同生活关系，也不以夫妻名义对外，这种情况同样不构成重婚。

2. 构成重婚的情况：

   • 以夫妻名义同居：如果配偶者在婚姻关系存续期间，再与他人以夫妻名义共同生活，无论是否办理结婚登记，都可能构成重婚。这里的“以夫妻名义”包括对外宣称是夫妻、周围群众也认为他们是夫妻等情形。例如，如果配偶者与他人公开以夫妻名义举行婚礼、共同生活，并得到了周围人的认可，那么这种行为就构成了重婚。

法律后果：

1. 民事责任：

   • 在民事方面，重婚是导致婚姻无效的法定情形之一。如果因重婚导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
   • 法院在分割夫妻共同财产时，也会考虑重婚这一因素，对有过错的同居方酌情少分或不分财产。

2. 刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这意味着，如果配偶者与他人构成重婚，将面临刑事处罚。
   • 重婚罪的追究通常需由被害人提起自诉，但如果情节严重、影响恶劣，也可由检察机关提起公诉。

建议：

• 如果您发现配偶者与他人同居，并怀疑其构成重婚，首先应当收集相关证据，如共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明其以夫妻名义共同生活。
• 随后，您可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
• 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免给自己和他人带来不必要的伤害。

总之，配偶者与他人同居是否构成重婚，关键在于是否以夫妻名义共同生活。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。