结论：刑事拘留并不等同于已经构成犯罪，且刑事拘留一个月后公安机关不向检察院提出逮捕，并不意味着案件就此终结，而是可能存在多种情况。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不等同于定罪或构成犯罪。刑事拘留的目的是为了保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃跑、毁灭证据或继续犯罪。
   • 在刑事拘留期间，公安机关会进行调查取证，以确定犯罪嫌疑人是否有犯罪事实，以及是否需要追究其刑事责任。

2. 刑事拘留与构成犯罪的关系：

   • 仅仅因为某人被刑事拘留，并不能直接推断其已经构成犯罪。构成犯罪需要满足刑法规定的犯罪构成要件，并经过法院的审判确认。
   • 刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一个环节，它并不决定犯罪嫌疑人的最终命运。

3. 刑事拘留一个月后公安机关不向检察院提出逮捕的情况：

   • 证据不足：如果公安机关在刑事拘留期间未能收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，或者证据存在瑕疵、不足以支持逮捕申请，那么公安机关可能会选择不向检察院提出逮捕。
   • 不构成犯罪：经过调查，如果公安机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，那么也会不向检察院提出逮捕。
   • 其他情况：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女等，也可能成为公安机关不向检察院提出逮捕的原因。

4. 后续可能的发展：

   • 释放：如果公安机关决定不向检察院提出逮捕，犯罪嫌疑人可能会被释放。但这并不意味着案件就此终结，如果后续发现新的证据或情况，公安机关仍有可能重新启动刑事诉讼程序。
   • 取保候审或监视居住：在某些情况下，公安机关可能会对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住等强制措施，以继续调查取证。
   • 继续侦查：即使不提出逮捕，公安机关仍可能继续对案件进行侦查，以收集更多证据或查明事实真相。

法律建议：

• 如果您或您身边的人被刑事拘留，不要惊慌失措。首先，要了解刑事拘留的性质和目的，以及后续可能的发展情况。
• 及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何应对刑事诉讼程序。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等法律服务。
• 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供证据或线索。同时，也要保护好自己的合法权益，避免受到不公正的待遇或侵犯。

总结：刑事拘留并不等同于已经构成犯罪，且刑事拘留一个月后公安机关不向检察院提出逮捕，并不意味着案件就此终结。在面对这种情况时，要保持冷静、理性应对，并及时咨询专业律师以获取法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。