结论：夫妻二人可以共同到银行存钱，以双方名义开设账户。当一方去世后，另一方能否直接取出存款，主要取决于存款的形式、是否知晓存款密码以及是否存在其他继承人等因素。
一、存款形式与知晓密码的情况
共同账户且知晓密码：
- 如果存款是以夫妻双方名义开设的共同账户，且在世一方知晓存款密码，那么通常情况下，在世一方可以直接凭借存单（折）、银行卡及密码前往银行办理取款业务。银行在确认身份和密码无误后，会视为正常的取款操作予以办理。
个人账户但知晓密码且金额未超限：
- 如果存款是去世一方的个人账户，但在世一方知晓存款密码，并且存款金额未超过银行规定的免公证提取限额（这个限额因银行而异，但通常为一定金额，如5万元），那么在世一方也可以直接前往银行支取。
二、不知晓密码或金额超限的情况
遗产性质确认：
- 无论存款是共同账户还是个人账户，当一方去世后，其在银行的存款（或其中一部分，如果是共同账户）都将成为遗产。遗产的分配需遵循《民法典》中关于继承的规定。
继承公证流程：
- 如果在世一方不知晓存款密码，或者存款金额超过了银行规定的免公证提取限额，那么就需要通过法律途径来办理继承手续。这通常包括到当地公证机构办理继承公证。
- 办理继承公证时，需要携带身份证、户口簿、结婚证、被继承人的死亡证明、存款凭证等相关材料。公证机构会对继承人的身份、继承权等进行审查核实，确认无误后出具公证书。
银行取款手续：
- 银行在收到公证书后，会按照公证书的内容将存款分配给相应的继承人。如果公证书中明确指定了在世一方为唯一继承人，或者在世一方与其他继承人协商一致并签署了相关文件，那么在世一方就可以凭借公证书到银行办理取款手续。
法院诉讼途径：
- 如果继承人之间对遗产的分配存在争议，无法协商一致办理继承公证，那么任何一方继承人都可以向法院提起诉讼，由法院依法判决遗产的分配方案。判决生效后，继承人可凭借判决书到银行办理取款手续。
三、特殊情况与注意事项
遗嘱继承：
- 如果去世者生前立有遗嘱，并明确指定了存款的继承人，那么继承人需按照遗嘱内容办理继承手续。这可能需要提供遗嘱原件、遗嘱公证等相关文件。
涉及其他继承人：
- 如果去世者的存款涉及到其他继承人（如子女、父母等），那么需所有继承人共同协商并签署相关文件，才能办理取款手续。这通常包括签订遗产分配协议或同意书等。
银行差异与咨询：
- 不同银行对于具体手续和要求可能存在差异。因此，在办理取款手续前，建议先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
总结与建议：夫妻一方去世后，另一方提取银行存款需根据具体情况而定。在大多数情况下，如果不知道存款密码或存款金额超过规定限额，需要通过法律途径办理继承手续。在整个过程中，请务必保持谨慎态度，准备齐全的必要文件，并遵守相关法律法规和道德规范。如果有任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。