结论前置：

1. 每个放弃继承权的子女确实需要单独办理一份放弃继承权的公证书（如果选择公证的话），以确保各自放弃继承的意思表示真实、合法且独立。
2. 放弃继承权并非必须公证，但公证能增强法律效力并避免后续纠纷。

详细分析：

首先，从法律行为的角度来看，放弃继承权是一种单方法律行为，即继承人单方面作出放弃继承的意思表示，该行为即产生法律效力。然而，为了确保这种意思表示的真实性和合法性，以及避免后续可能出现的纠纷，继承人可以选择通过公证的方式来确认其放弃继承的行为。

关于公证的必要性：

• 公证并非必须：根据法律规定，继承人放弃继承权并不一定要通过公证来实现。继承人可以在遗产处理前，通过书面形式（如放弃继承声明书）明确表达其放弃继承的意愿。这种书面声明，只要内容真实且出自继承人自愿，就具备法律效力。
• 公证的优势：尽管公证不是必要条件，但它确实具有一定的优势。公证机构会对放弃继承声明书的真实性、合法性进行严格审查，确保声明的有效性和可信度。经过公证的放弃继承声明书，在法律上具有更强的证明力，能够在涉及遗产处理的相关事宜中（如房产过户等手续）提供更为有力的法律支持。

关于每个子女是否需要单独办理公证书：

• 如果选择公证：由于放弃继承权是每个继承人的独立行为，且公证机构需要对每个继承人的放弃继承声明书进行单独审查，因此每个放弃继承权的子女确实需要单独办理一份放弃继承权的公证书。这样，每个子女的放弃继承行为都能得到独立的法律确认，避免后续可能出现的纠纷。
• 如果不选择公证：如果继承人之间对于遗产分配没有争议，且情况相对简单，那么也可以选择其他形式来表达放弃继承的意愿，如共同签署一份放弃继承声明书（但这种方式在法律上的证明力可能相对较弱）。不过，为了保险起见，即使不选择公证，也建议每个子女单独签署放弃继承声明书，并保留好相关证据。

法律建议：

• 根据实际情况选择：继承人是否选择对放弃继承权进行公证，应根据自身的实际情况和具体需求来决定。如果希望增强放弃继承权的法律效力，或者希望在后续涉及遗产处理的事务中减少不必要的麻烦和纠纷，那么办理公证可能是一个更为稳妥和明智的选择。
• 咨询专业意见：在处理涉及继承权的法律事务时，建议继承人咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助继承人更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果未公证且后续出现纠纷：如果继承人未选择公证且后续在遗产处理过程中出现纠纷，那么可能需要通过诉讼等方式来解决争议。在这种情况下，放弃继承声明书的真实性和合法性可能会受到质疑，从而增加解决纠纷的难度和成本。
• 如果已公证则法律效力更强：如果继承人选择了公证并办理了放弃继承权的公证书，那么该公证书在法律上具有更强的证明力。在后续涉及遗产处理的相关事宜中，公证书可以作为有力的法律证据来支持继承人的放弃继承行为。