被关押犯人的女儿重病，并不直接构成取保候审的法定理由，但犯人可以尝试申请，最终能否成功取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，取保候审主要适用于以下情形：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
从上述条件来看，犯人女儿重病并不直接属于取保候审的法定情形。然而，如果犯人因女儿重病而面临特殊的生活困难，且其取保候审不会对社会造成危险性，那么犯人可以尝试以此为由向相关部门提出取保候审的申请。
二、申请取保候审的考量因素
在决定是否批准取保候审时，相关部门会综合考虑多种因素，包括但不限于：
- 案件性质与情节：如果案件性质严重，情节恶劣，那么犯人取保候审的可能性会相对较小。
- 犯人的社会危险性：如果犯人存在逃跑、毁灭证据等风险，那么取保候审的申请可能会被拒绝。
- 犯人的健康状况与家庭情况：虽然女儿重病不直接构成取保候审的理由，但如果犯人因此面临特殊的生活困难，且其健康状况允许取保候审，那么相关部门可能会酌情考虑。
- 证据的充分性与案件进展：如果案件证据充分，且进展顺利，那么犯人取保候审的可能性可能会降低。
三、申请取保候审的程序与建议
- 提交申请：犯人或其家属应向办案机关（如公安机关、检察院或法院）提交取保候审的申请，并附上相关证明材料，如女儿的医疗证明、家庭困难证明等。
- 等待审查：办案机关会对申请进行审查，并可能要求犯人或其家属补充材料或进行说明。
- 听取意见：在审查过程中，办案机关可能会听取犯人、辩护人、被害人及其家属等人的意见。
- 作出决定：最终，办案机关会根据案件情况、犯人的社会危险性等因素，决定是否批准取保候审。
建议：
- 在申请取保候审时，犯人或其家属应尽可能提供充分的证明材料，以证明犯人取保候审不会对社会造成危险性，且其面临特殊的生活困难。
- 犯人或其家属可以积极与办案机关沟通，了解案件进展和取保候审的可能性，以便及时调整策略。
- 如果取保候审的申请被拒绝，犯人或其家属可以考虑其他法律途径，如申请变更强制措施或提出申诉等。
四、取保候审后的注意事项
如果犯人成功获得取保候审，那么他必须遵守相关规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。如果犯人违反这些规定，可能会被撤销取保候审并重新被羁押。
总之，虽然被关押犯人的女儿重病并不直接构成取保候审的法定理由，但犯人可以尝试以此为由提出申请，并综合考虑多种因素来增加成功的机会。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。