刑事案件追究责任的期限，即追诉时效，是根据犯罪的法定最高刑来确定的，具体情形如下：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的：

   • 追诉时效期限为五年。这意味着，如果犯罪行为的法定最高刑是五年以下有期徒刑，那么从犯罪之日起算，经过五年后，除非法律另有规定，否则不再追诉。

2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：

   • 追诉时效期限为十年。对于这类犯罪，追诉期限延长至十年，以体现对较严重犯罪的严厉打击。

3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的：

   • 追诉时效期限为十五年。当犯罪行为的法定最高刑达到十年以上有期徒刑时，追诉期限进一步延长至十五年，以确保对严重犯罪的追诉能力。

4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的：

   • 追诉时效期限为二十年。对于这类极其严重的犯罪，法律设定了最长的追诉期限，即二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准，这体现了对极端严重犯罪的特殊处理。

特殊情形说明：

• 追诉期限的延长：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人或被告人在案件立案后逃避法律追究，那么追诉期限将不再适用，法律将保留对其追诉的权利。

• 追诉期限的计算：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这确保了对于连续或继续犯罪以及再犯的情况，法律能够保持有效的追诉能力。

法律建议：

• 对于刑事案件的追诉时效问题，建议犯罪嫌疑人或被告人及其家属充分了解相关法律规定，以便在面临法律追究时能够做出合理的应对。

• 如果对追诉时效有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况，提供专业的法律意见和辩护策略。

可能后果：

• 如果超过了追诉时效期限，除非法律另有规定（如上述的追诉期限延长情形），否则将不再对犯罪嫌疑人或被告人进行追诉。这体现了法律对时效性的重视，也确保了法律的公正和效率。