嫖娼被抓后，公安机关是否会出具书面通知，主要取决于具体的处罚措施。以下是对此问题的详细分析：

1. 若处罚为行政拘留：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一通知通常以书面形式进行，如《行政拘留家属通知书》，内容涵盖被处罚人的姓名、违法行为、处罚依据以及执行拘留的期限等详细信息。
   • 若无法当场交付书面通知，公安机关也会在作出决定后的24小时内，通过电话、短信等其他可靠且有效的方式通知家属，确保家属能够及时了解到拘留的原因、地点及期限等关键内容。

2. 若处罚仅为罚款：

   • 如果嫖娼行为被抓后的处罚仅是罚款，由于这是一种相对较轻的处罚方式，公安机关一般不会特意出具书面通知家属。罚款处罚程序相对简单，且对被处罚人的生活影响较小，因此法律未强制要求通知家属。

3. 特殊情况下的通知：

   • 存在特殊情况，如无法通知家属（例如家属联系方式不明、家属不在国内等）或涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查的情形，公安机关可能会暂时不通知家属。但这并不改变一般情况下应通知家属的法律原则。

法律建议与道德警示：

• 嫖娼行为不仅违法，还严重违背社会道德和公序良俗，对个人名誉、家庭关系和社会风气都会造成极大损害。
• 建议公众自觉遵守法律法规，树立正确的价值观，远离嫖娼等违法行为。
• 如不幸涉及此类问题，应积极配合公安机关的调查处理，并主动承担相应的法律责任。

综上所述，嫖娼被抓后，公安机关是否会出具书面通知家属，主要取决于处罚的种类。在大多数情况下，若涉及行政拘留等强制措施，公安机关会依法通知家属。但无论如何，嫖娼行为都是不可取的，应自觉遵守法律法规，远离此类违法行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。