检察院收到扣押款利息后，通常会将该利息随案移送至法院，最终作为违法所得或赃款赃物依法处理，具体分析如下：

1. 利息的性质认定
   根据《中华人民共和国刑法》第六十四条及《人民检察院刑事诉讼规则》相关规定，扣押款项产生的利息属于涉案财物的孳息。若原款被认定为违法所得（如赃款、犯罪所得），其利息应依法追缴；若原款为合法财产但因案件需要被扣押（如保证金、暂扣款），利息通常需返还当事人或随案处理。

2. 处理流程

   • 随案移送：检察院在侦查终结或审查起诉阶段，会将扣押款项及其利息一并移送法院，并附清单说明利息计算方式及金额。
     
   • 法院裁决：法院在判决中会明确利息的归属：
     
     • 若原款为违法所得，利息将上缴国库；
       
     • 若原款为合法财产，利息可能返还给权利人（如被害人、被告人）。
       
   • 特殊情形：若案件涉及财产刑（如罚金、没收财产），利息可能优先用于执行财产刑。

3. 当事人权利保障

   • 异议权：当事人若对利息计算或处理有异议，可在庭审中提出，法院将结合证据审查并作出裁决。
     
   • 返还请求：若利息应返还给当事人（如合法财产的利息），法院会通过执行程序退还至指定账户。

温馨提示：若您或您的亲友涉及此类案件，建议整理好扣押凭证、利息计算依据等材料，及时向我咨询具体流程及权利主张方式。我会结合案件细节，为您提供更精准的法律指导。