关于精神病患者放火被刑拘后申请精神鉴定所需时间的问题，这并没有一个固定的、统一的答案，但我可以根据相关法律规定和实务操作，为你提供一个大致的时间框架和流程说明。
申请与受理阶段：
- 在刑事拘留后，律师或家属可以向公安机关提出对犯罪嫌疑人进行精神鉴定的申请。公安机关在收到申请后，会进行初步审查，决定是否受理。
- 时间框架：这一阶段的时间通常较短，可能几天到一周不等，具体取决于公安机关的工作效率和案件情况。
鉴定机构选择与委托：
- 如果公安机关决定受理申请，他们会选择一个具有资质的精神鉴定机构，并委托其进行鉴定。
- 时间框架：选择鉴定机构和委托的过程可能需要几天时间，特别是如果需要比较多个机构或考虑机构的资质和信誉时。
鉴定实施阶段：
- 鉴定机构在接受委托后，会安排专业的精神科医生或心理学家对犯罪嫌疑人进行鉴定。这通常包括面谈、心理测试、观察行为表现等多个环节。
- 时间框架：鉴定实施的时间可能因案件复杂性和犯罪嫌疑人的具体情况而异。一般来说，一个全面的精神鉴定可能需要几周到几个月的时间。对于较为复杂的案件，或者犯罪嫌疑人需要多次评估的情况，时间可能会更长。
鉴定报告出具与审查：
- 鉴定机构在完成鉴定后，会出具一份详细的鉴定报告，说明犯罪嫌疑人的精神状况、是否具有刑事责任能力等。
- 公安机关在收到鉴定报告后，会进行审查，并根据鉴定结果决定是否继续刑事诉讼程序或采取其他措施。
- 时间框架：鉴定报告的出具和审查时间也可能因案件而异，但通常会在鉴定实施完成后的一段时间内完成。
综合来看，从申请精神鉴定到最终出具鉴定报告并审查完毕，整个过程可能需要几周到几个月的时间。这只是一个大致的时间框架，具体时间还会受到多种因素的影响，如案件复杂性、鉴定机构的效率、犯罪嫌疑人的配合程度等。
法律建议：
- 如果你的家人或朋友因涉嫌放火被刑拘，并且你认为他可能患有精神病，应尽快委托律师提出精神鉴定申请。
- 在等待鉴定结果期间，律师可以与公安机关沟通，了解案件进展，并为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护。
- 如果鉴定结果显示犯罪嫌疑人确实患有精神病且不具有刑事责任能力，那么根据法律规定，他可能不会被追究刑事责任，但可能会被送往精神病院接受治疗。
后续行动建议：
- 保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和鉴定结果。
- 根据鉴定结果和律师的建议，制定合适的法律策略和应对措施。
如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，请直接向我咨询。