在我国，死刑的执行机关主要是原审人民法院，具体由法院的执行庭或刑事审判庭负责，而死刑缓期二年执行的执行机关则为监狱。以下是对这一问题的详细解答：
一、死刑立即执行的执行机关与流程
执行机关：
- 死刑立即执行的案件，由原审人民法院负责执行。这一职责通常由法院的执行庭或刑事审判庭具体承担，而具体执行工作则一般由法院的司法警察（法警）来执行。
执行流程：
- 命令下达：最高人民法院院长签发执行死刑的命令后，原审人民法院接到由上级人民法院移交的死刑执行命令后，应当在7日以内交付执行。
- 准备阶段：人民法院将罪犯交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。同时，指挥执行的审判人员需要对罪犯验明正身，讯问有无遗言、信札，并制作笔录。
- 执行过程：执行死刑时，可以采用枪决或注射等方法。在执行前，如果发现可能有错误，应当暂停执行，报请最高人民法院裁定。执行死刑应当公布，但不应示众。执行死刑后，在场书记员应当写成笔录。
- 后续处理：交付执行的人民法院应当将执行死刑情况报告最高人民法院，并通知罪犯家属。
二、死刑缓期二年执行的执行机关与规定
执行机关：
- 对于被判处死刑缓期二年执行的案件，其执行工作由公安机关负责，具体由交付罪犯服刑的监狱或看守所执行。
执行期间的考察与处理：
- 在死刑缓期执行期间，若罪犯没有故意犯罪，二年期满后将减为无期徒刑；若有重大立功表现，则减为二十五年有期徒刑。
- 若罪犯在死刑缓期执行期间故意犯罪且情节恶劣，将报请最高人民法院核准后执行死刑；对于未执行死刑的故意犯罪情况，死刑缓期执行的期间重新计算，并需报最高人民法院备案。
三、特殊规定与注意事项
- 不适用死刑的情形：对于未满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人，除以特别残忍手段致人死亡的以外，也不适用死刑。
- 执行监督与人文关怀：死刑的执行过程受到严格监督，以确保执行的合法性和公正性。同时，法律也体现了对罪犯及其家属的人文关怀，如通知家属、处理遗体等。
总结来看，死刑的执行在我国是一个严格遵循法定程序的过程，涉及多个环节和多方参与者的监督与配合。无论是死刑立即执行还是死刑缓期执行，都体现了法律的严肃性与公正性。如果您或您身边的人涉及相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。