结论：在客户退桶押金票据丢失且无法提供转账记录的情况下，能否退款不能一概而论，需要分情况讨论。
- 如果合同或协议中有明确约定：
- 若与客户签订的合同或协议中明确规定了退押金的条件、流程，且未强制要求必须凭借票据和转账记录才能退款，比如约定了“在满足一定条件（如归还桶且无损坏）后，押金应无条件退还”，那么即使票据丢失、转账记录无法提供，客户仍有权要求退款。此时，客户可以通过其他方式证明自己支付过押金，例如提供证人证言（如果有其他人在场见证支付押金的过程）、与对方沟通的聊天记录（其中提及押金支付事宜）等，来辅助证明押金支付的事实。
- 如果合同或协议中没有明确约定：
- 从法律原则和一般交易习惯来看，押金是为了担保合同的履行而设立的，在客户履行了相应义务（如归还桶且无损坏等）后，应当退还押金。但此时，由于票据丢失和转账记录无法提供，客户需要承担一定的举证责任，来证明自己确实支付过押金。
- 如果客户无法提供任何证据证明押金支付事实，而对方又坚决否认收到过押金，那么客户要求退款可能会面临较大困难。因为根据“谁主张，谁举证”的原则，客户需要证明自己支付押金这一事实，否则其主张可能不会被支持。
- 如果客户能够通过其他间接证据形成一个相对完整的证据链，证明押金支付的可能性较大，例如能够证明在某个时间段内与对方有业务往来，且按照行业惯例通常会收取押金等，那么法院或仲裁机构在综合考虑各种因素后，可能会支持客户的退款请求。
建议：
- 客户可以先与对方进行友好协商，说明情况，看对方是否能够认可押金支付事实并同意退款。在协商过程中，可以尽量提供其他能够证明押金支付的线索或证据，以增加说服力。
- 如果协商无果，客户可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁前，要尽可能收集和整理相关证据，以支持自己的主张。