同学之间误伤赔偿后，私了协议可以这样写，以下是一个基本的协议模板及关键要点说明：
私了协议模板
误伤赔偿私了协议书
甲方（误伤方）：[甲方姓名]，身份证号码：[甲方身份证号]，联系方式：[甲方联系方式]
乙方（被误伤方）：[乙方姓名]，身份证号码：[乙方身份证号]，联系方式：[乙方联系方式]
鉴于甲方于[具体日期]在[具体地点]因[具体原因，如嬉戏打闹、意外碰撞等]不慎误伤乙方，导致乙方[具体伤情，如轻微擦伤、骨折等]，现双方就赔偿事宜达成如下协议：
赔偿金额：甲方同意一次性赔偿乙方人民币[具体金额]元（大写：[大写金额]圆整），作为对乙方因误伤所遭受的全部损失（包括但不限于医疗费、误工费、营养费等）的补偿。
支付方式：甲方应于本协议签订之日起[具体天数，如7日]内，将上述赔偿金额以[支付方式，如银行转账、现金等]支付至乙方指定账户/乙方手中。
双方承诺：
违约责任：若甲方未按本协议约定支付赔偿金额，乙方有权要求甲方支付逾期违约金，违约金为未支付金额的[具体比例，如每日千分之一]计算。
争议解决：本协议在履行过程中如发生争议，双方应首先友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向[具体管辖法院，如乙方所在地人民法院]提起诉讼。
协议生效：本协议自双方签字（或盖章）之日起生效，一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。
甲方（签字/盖章）：[甲方签字/盖章]
日期：[签订日期]
乙方（签字/盖章）：[乙方签字/盖章]
日期：[签订日期]
关键要点说明
明确双方信息：协议中应详细列明甲乙双方的基本信息，包括姓名、身份证号码和联系方式，以便在需要时进行联系或确认身份。
赔偿金额与支付方式：赔偿金额应明确具体，并注明支付方式和支付期限。这有助于确保双方对赔偿事宜有清晰的了解，并避免后续因赔偿问题产生争议。
双方承诺：双方应明确承诺在协议签订后，不再就本次误伤事件提出任何形式的索赔或要求。这是私了协议的核心内容，有助于双方达成和解并避免后续纠纷。
违约责任：协议中应明确违约责任，包括逾期违约金的计算方式和支付期限。这有助于确保甲方按时履行赔偿义务，并保护乙方的合法权益。
争议解决：协议中应注明争议解决方式，如友好协商或诉讼等。这有助于在协议履行过程中发生争议时，双方能够迅速、有效地解决问题。
在签订私了协议时，双方应确保协议内容真实、合法、有效，并充分考虑各自的权益和义务。如果对协议内容有任何疑问或不确定之处，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答。