结论：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十九条的规定，人民法院在发现案件处理结果可能与第三人有法律上的利害关系时，应当通知第三人参加诉讼，而非“可以”不通知。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国行政诉讼法》第二十九条明确规定：“公民、法人或者其他组织同被诉行政行为有利害关系但没有提起诉讼，或者同案件处理结果有利害关系的，可以作为第三人申请参加诉讼，或者由人民法院通知参加诉讼。”这一条款中的“或者由人民法院通知参加诉讼”表明，在特定情况下，人民法院有义务通知第三人参加诉讼。

2. 通知第三人的情形：

   • 在行政诉讼中，当人民法院发现案件处理结果可能与第三人有法律上的利害关系时，应主动通知其参加诉讼。这包括但不限于以下情形：
     • 行政机关的同一具体行政行为涉及多个利害关系人，其中部分已提起诉讼，此时应通知未起诉的其他利害关系人作为第三人参加诉讼。
     • 当应当追加被告而原告不同意时，人民法院应通知该被告以第三人的身份参加诉讼。

3. 通知第三人的意义：

   • 通知第三人参加诉讼是确保诉讼公正、全面和高效的关键步骤。第三人的参与有助于提供更全面的证据和视角，从而更准确地查明案件事实。同时，通过将所有利害关系人纳入诉讼程序，可以更有效地解决纠纷，避免不必要的诉讼拖延，并保护各方当事人的合法权益。

4. 未通知第三人的法律后果：

   • 如果人民法院未依法通知第三人参加诉讼，可能导致诉讼程序违法，进而影响案件的公正审理和判决结果的合法性。第三人可能因此错过维护自身权益的机会，甚至可能引发后续的诉讼或申诉。

建议：

• 对于人民法院而言，应严格依照法律规定，在发现案件处理结果可能与第三人有法律上的利害关系时，及时、准确地通知第三人参加诉讼。
• 对于公民、法人或其他组织而言，如果认为与被诉的具体行政行为有利害关系但未被通知参加诉讼，可以主动向人民法院申请作为第三人参加诉讼，以维护自身权益。

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