核心结论：公司同事出差突发疾病去世的赔偿问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定赔偿主体和赔偿项目。以下分情况说明：

1. 若构成工伤：

   • 赔偿主体：根据《工伤保险条例》，用人单位需承担工伤保险责任。若公司未依法缴纳工伤保险，则全部赔偿由公司承担。
   • 赔偿项目：包括丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在此基础上增加10%）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。
   • 认定条件：需满足“工作时间、工作岗位、突发疾病死亡或48小时内经抢救无效死亡”三个要件。例如，同事在出差期间因工作原因突发疾病，且在48小时内死亡，通常可认定为工伤。

2. 若不构成工伤：

   • 赔偿主体：公司无直接赔偿责任，但可能需承担人道主义补偿或基于劳动合同的附随义务（如协助家属处理后事）。
   • 其他途径：家属可通过以下方式寻求救济：
     • 商业保险：若公司购买了团体意外险或雇主责任险，可向保险公司申请理赔。
     • 民事赔偿：若疾病由第三方侵权导致（如食物中毒、交通事故），可向侵权方主张赔偿。
     • 社会保险：若同事缴纳了基本养老保险，其遗属可领取丧葬补助金和抚恤金（具体标准因地而异）。

3. 特殊情形：

   • 出差期间非工作原因死亡：如同事在出差期间自行外出游玩时突发疾病，通常不认定为工伤，公司无需承担工伤赔偿责任。
   • 公司过错导致死亡：若公司未提供必要的安全保障（如未安排合理休息、未配备急救设备），可能需承担部分赔偿责任，但需家属举证公司存在过错。

建议行动：

1. 家属应尽快向公司索要劳动合同、考勤记录、出差审批单等证据，以证明同事与公司的劳动关系及出差事实。
2. 向公司所在地或事故发生地的社会保险行政部门申请工伤认定，需在同事死亡之日起1年内提出。
3. 若公司拒绝赔偿或协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼。

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。