医疗事故追究时效主要涉及行政处理、民事诉讼和刑事责任追诉三个方面，具体时效如下：
行政处理时效：
- 根据《医疗事故处理条例》第三十七条，当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，有权向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。这一年的期限是固定的，不受中止或中断的影响。若超过此期限，卫生行政部门将不再受理相关处理申请。
民事诉讼时效：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一时效从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 值得注意的是，如果医疗事故发生已超过20年，人民法院将不予保护。但在特殊情况下，如当事人未满18岁或因不可抗力无法行使请求权等，法院可能会根据法律规定的特殊规则来确定诉讼时效。
- 此外，诉讼时效还存在中止和中断的情形。例如，在时效期间内患者向医疗机构提出索赔要求、提起诉讼或医疗机构同意履行赔偿义务等，都会导致诉讼时效的中断并重新计算。
刑事责任追诉时效：
- 对于医疗事故可能涉及的刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过一定期限后不再追诉。在医疗事故罪中，根据《刑法》第三百三十五条，医务人员因严重不负责任造成就诊人死亡或严重损害就诊人身体健康的，可处三年以下有期徒刑或者拘役。因此，医疗事故罪的追诉时效为五年，从犯罪之日起计算。若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。
法律建议：
- 在处理医疗事故纠纷时，当事人应充分了解相关法律法规，并根据自身情况及时采取行动以维护自身权益。
- 对于希望通过行政途径解决医疗事故争议的当事人，应及时在知道或应当知道身体健康受到损害之日起1年内向卫生行政部门提出申请。
- 对于希望通过民事诉讼途径解决纠纷的当事人，应注意诉讼时效的计算，并在必要时积极行使权利以保留相关证据，避免时效过期。
- 若医疗事故涉及刑事责任，当事人或其家属应及时向公安机关报案，并关注追诉时效的计算。
总结：医疗事故追究时效是一个复杂且重要的问题，涉及多个法律层面。在处理此类纠纷时，当事人应仔细审查相关法律法规和具体事实，并根据自身情况及时采取行动。如果你有任何关于医疗事故追究时效或其他医疗纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。