结论：生病自杀这一行为本身不会直接连累家人承担法律责任，但可能会给家人带来情感、社会和经济上的深远影响。
法律角度分析：
个人生命权与法律责任：
- 根据法律规定，每个人都有权决定自己的生命去留，但这一权利的行使应基于自由、自愿且不受外界不当影响的前提。自杀行为在法律上被视为个人对自身生命的处置，家人不会因此直接承担法律责任。
家人可能面临的间接影响：
- 情感与心理层面：家人得知亲人自杀后，会承受巨大的精神打击，可能陷入自责、悔恨、羞耻等复杂情绪中，长期以往甚至可能导致焦虑症、抑郁症等心理疾病。
- 社会关系层面：家庭将不得不面对社会舆论的压力和他人异样的眼光，正常的社交活动可能受到影响，家庭的社会形象和声誉也会受损。
- 经济负担层面：如果自杀者生前有未了结的债务或需要承担民事赔偿责任，而自身财产不足以支付时，家庭的经济状况可能会受到严重影响。此外，家人还可能需要承担因处理自杀事件而产生的额外费用，如丧葬费等。
特殊情况考虑：
- 如果自杀行为与他人有关：例如，如果自杀者是因为受到他人的欺凌、虐待或精神控制而选择自杀，那么相关责任人可能会因侵犯人格权或其他相关罪名而承担法律责任。在这种情况下，家人虽然不直接承担法律责任，但可以作为受害者的近亲属，依法向责任人主张民事赔偿。
建议与措施：
- 加强心理健康支持：对于生病或面临困境的人，家庭和社会应给予更多的关爱和支持，帮助他们建立积极的生活态度，面对疾病和困难时不至于感到绝望和无助。
- 完善社会保障体系：政府应加大医疗投入，优化资源分配，降低医疗费用，减轻患者家庭的经济和心理负担。同时，建立健全的社会救助机制，为陷入困境的家庭提供及时有效的帮助。
- 增强法律意识：家人应了解相关法律法规，知道在何种情况下可以寻求法律援助和保护。如果自杀行为与他人有关，应依法维护自身权益，向责任人主张民事赔偿。
总结与呼吁：
生病自杀是一个复杂而敏感的问题，它不仅关乎个人的生命权，也涉及到家庭、社会和法律等多个层面。我们应该从多个角度出发，加强心理健康支持、完善社会保障体系、增强法律意识，共同为陷入困境的人提供帮助和支持。如果你或你身边的人正面临这样的困境，请及时寻求专业的医疗和心理帮助，同时也可以直接向我咨询相关法律问题。