在处理撞车肇事逃逸后双方和解的情况时，这是一个既涉及民事赔偿又关联行政与刑事责任的问题，需要细致且严谨地对待。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心原则
首先，必须明确的是，即使双方达成和解，肇事方也不能完全免除法律责任。和解主要解决的是民事赔偿部分，而行政和刑事责任仍需依法承担。
二、民事赔偿处理
签订书面和解协议：
- 协议内容应详尽无遗，明确列出赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、财产损失等）、具体金额、支付方式、支付时间，以及双方在此过程中的权利和义务。
- 协议中需特别注明，此次和解是针对本次交通肇事逃逸事故的所有民事赔偿纠纷的一次性解决，双方不得再就此事主张任何权利。
- 双方需签字确认，并最好有第三方见证或公证，以确保协议的法律效力。
履行赔偿义务：
- 肇事方必须严格按照协议约定的时间和方式支付赔偿款项。
- 建议通过银行转账等可追溯的方式支付，并妥善保留好转账记录和支付凭证，作为已履行赔偿义务的证据。
三、行政责任承担
向交警部门报备：
- 双方应共同前往当地交警部门，将和解情况如实告知。
- 交警部门会对此事故进行调查，确定事故责任，这是后续处理的重要依据。
接受行政处罚：
- 根据逃逸情节的轻重，交警部门可能会对肇事逃逸者处以罚款、行政拘留等处罚。
- 和解情况可能会作为从轻处罚的情节予以考虑，但并不能完全免除行政处罚。
- 吊销驾驶证是常见的行政处罚之一，情节严重者可能终生不得重新取得机动车驾驶证。
四、刑事责任承担（如构成犯罪）
和解对量刑的影响：
- 如果交通肇事逃逸行为构成犯罪，即使双方达成和解，肇事方仍需承担刑事责任。
- 但和解并积极赔偿受害方损失、取得谅解，法院在量刑时会将此作为从轻处罚的情节予以考虑。
刑事诉讼程序的推进：
- 案件会继续按照刑事诉讼程序进行，由公安机关侦查终结后移送检察院审查起诉，再由检察院向法院提起公诉。
- 法院会根据案件事实、证据以及肇事方的认罪态度、和解谅解情况等，依法作出判决。
五、后续处理与注意事项
保留证据：
- 双方在整个过程中应妥善保留好和解协议、支付凭证、公安机关处理记录等相关证据。
- 这些证据对于后续可能出现的纠纷或需要证明和解事实的情况至关重要。
配合调查：
- 肇事者应积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事故经过和和解情况。
法律途径：
- 如果肇事方未能按时履行和解协议，受害方可以通过法律途径要求其继续履行或承担违约责任。
综上所述，撞车肇事逃逸后双方和解是一个复杂且敏感的过程，需要肇事方、受害方以及社会各界的共同努力和协作。在整个过程中，尊重法律、尊重生命、尊重受害方的权益是至关重要的。通过积极应对、妥善协商和严格履行法律义务，可以最大限度地减少悲剧的影响，并促进社会的和谐与公正。