结论：诈骗罪涉案金额40万且已取得谅解书的情况下，自首的犯罪嫌疑人仍有可能申请取保候审，但能否成功取决于案件的具体情况，包括社会危险性、再犯可能性等因素。

法律背景与详细分析：

1. 取保候审的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审是一种刑事强制措施，其适用条件主要包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施。

2. 自首情节的影响：

   • 自首是法定的从轻处罚情节，表明犯罪嫌疑人具有悔罪表现，愿意配合司法机关的调查和处理。然而，自首并不直接决定能否取保候审，而是作为量刑时的一个考虑因素。在申请取保候审时，自首情节可以作为一个有利因素，但并非决定性因素。

3. 谅解书的作用：

   • 谅解书在诈骗案件中具有一定的法律效力，它体现了犯罪嫌疑人积极弥补过错、真诚悔罪的态度。如果犯罪嫌疑人通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解，这一情节在量刑时可能会被法院作为酌定从轻情节考虑。同时，谅解书也有助于降低犯罪嫌疑人的社会危险性评估，从而增加取保候审的可能性。

4. 社会危险性与再犯可能性的评估：

   • 司法机关在审批取保候审时，会综合考虑犯罪嫌疑人的社会背景、前科记录、逃跑可能性等因素来评估其社会危险性。如果认为犯罪嫌疑人存在较高的逃跑风险或再次犯罪的可能性，那么取保候审的申请可能会被拒绝。因此，即使犯罪嫌疑人自首并取得了谅解书，如果其社会危险性较高或案件性质恶劣，仍可能难以获得取保候审。

5. 案件性质与情节的影响：

   • 诈骗犯罪的数额、手段、后果等都会影响案件的严重程度。涉案金额40万属于数额较大的范畴，但具体是否构成“数额巨大”或“数额特别巨大”，还需根据当地的具体标准来判断。如果诈骗手段恶劣或造成严重后果，即使自首并取得了谅解书，也可能被认为存在较大的社会危险性，从而难以获得取保候审。

法律建议：

• 积极配合司法机关：自首后，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和处理，如实供述自己的罪行，展现悔罪态度。
• 争取被害人谅解：通过赔偿损失、赔礼道歉等方式积极争取被害人的谅解，并取得书面谅解书，以增加取保候审的可能性。
• 全面评估案件情况：与辩护律师一起全面评估案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，包括社会背景、前科记录等，以制定合理的辩护策略。
• 准备充分的取保候审申请材料：在申请取保候审时，应准备充分的材料，包括自首情节的证明、谅解书、犯罪嫌疑人的个人情况说明等，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。

可能后果：

• 如果取保候审申请成功，犯罪嫌疑人将在案件审理期间获得一定的自由，但需遵守取保候审的相关规定，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等。
• 如果取保候审申请被拒绝，犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所，等待案件的进一步审理。

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