当公司辞退员工时，关于赔偿的问题确实需要综合考虑多个因素，包括劳动法的规定、劳动合同的约定以及具体的辞退情形。以下是我为您详细梳理的赔偿情况分析：

一、需支付经济补偿的情形

1. 劳动者无过错被辞退：
   • 如果员工因患病或非因工负伤，在医疗期满后无法从事原工作，也无法胜任用人单位另行安排的工作；
   • 或者员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍然不能胜任；
   • 又或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

在这些情况下，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式是根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

1. 用人单位裁员：

   • 如果公司因破产重整、生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员，也应当向被裁减的员工支付经济补偿。

2. 协商一致解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出，同样需要支付经济补偿。

二、需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，比如无正当理由随意辞退员工，这就构成了违法解除劳动合同。在这种情况下，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

当然，也存在一些公司无需支付经济补偿或赔偿金的情形，比如：

• 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
• 员工严重违反用人单位的规章制度；
• 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
• 员工被依法追究刑事责任。

四、其他特殊情况

• 未提前通知解除劳动合同：如果公司未按照法律规定提前通知劳动者解除劳动合同，可能需要额外支付一个月的工资作为代通知金。

五、建议与维权途径

在处理公司辞退员工的赔偿问题时，我建议您首先与公司进行友好协商，明确赔偿的具体数额和支付方式。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果仍然不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

同时，我建议您保留好所有与劳动关系相关的证据和文件，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。

综上所述，公司辞退员工时的赔偿方式并非一成不变，而是需要根据具体情况来确定。希望以上分析能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。