结论前置：在我国，基于自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝；而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。

一、自然血亲的兄妹关系无法断绝

1. 法律属性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条的规定，兄弟姐妹属于近亲属的范畴，这种关系是基于血缘的自然亲属关系，并非由法律所创设。
   • 自然血亲关系具有永久性和不可变更性，不受当事人意愿左右，也不存在相应法律途径可以切断这种亲属联系。

2. 法律后果：

   • 即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的，因为它违背了基本的人伦道德和法律原则。
   • 双方在日常生活中无论是否来往，甚至发生严重矛盾或冲突，他们在法律上仍然是兄妹关系。

3. 处理矛盾的建议：

   • 沟通协商：双方应首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，以恢复或改善彼此之间的关系。
   • 调解介入：如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。
   • 保持距离：如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。

二、收养关系的解除与养兄妹关系的“断绝”

1. 解除条件：

   • 对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”兄妹关系。
   • 具体条件包括：养子女未成年时，收养人与送养人双方自愿解除，且养子女年满8周岁以上时征得本人同意；或收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，送养人有权要求解除收养关系；或养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，双方可以协议解除收养关系。

2. 解除程序：

   • 协议解除：双方需签订解除收养关系的书面协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。民政部门将在收到申请及有关材料后30日内进行审查，符合规定的将办理解除登记，收回收养登记证，并发给解除收养关系证明。
   • 诉讼解除：在双方不能达成协议时，可以向人民法院提起诉讼。法院将进行调解，调解无效的，依法判决是否解除收养关系。

3. 重要提示：

   • 即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。

总结与建议：在我国法律框架下，自然血亲的兄妹关系是无法通过法律程序断绝的。如果双方之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或调解等方式来处理。而对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。