办理取名公司时，以下业务是合法的：

1. 提供命名咨询服务：这是取名公司最基础且合法的业务。公司可以基于文化、语言、寓意、市场接受度等多方面因素，为客户提供专业的命名建议。这要求公司具备相关的文化素养、市场洞察力和语言能力，以确保所提供的名字既符合客户需求，又具有良好的传播性和文化内涵。

2. 进行商标查询与注册协助：在为客户提供命名建议后，取名公司可以进一步提供商标查询服务，帮助客户了解所选名称是否已被他人注册为商标，从而避免侵权风险。同时，公司也可以协助客户准备商标注册所需的材料，并指导客户完成商标注册流程，但这通常需要与专业的商标代理机构或律师事务所合作，因为商标注册本身属于法律服务范畴。

3. 提供品牌命名策略规划：除了单个名称的提供，取名公司还可以根据客户的品牌定位、目标市场、竞争对手等因素，为客户制定全面的品牌命名策略。这包括品牌名称的选择、品牌故事的构建、品牌传播策略的制定等，旨在帮助客户建立独特且具有吸引力的品牌形象。

4. 开展命名培训与讲座：取名公司还可以面向企业或个人开展命名相关的培训与讲座，分享命名技巧、文化寓意、市场趋势等方面的知识，提升客户的命名能力和品牌意识。这种业务形式既有助于传播命名文化，也能为公司带来额外的收入来源。

在开展上述业务时，取名公司需注意以下几点以确保合法性：

• 遵守相关法律法规：在提供命名服务时，公司应确保所提供的名称不违反国家法律法规的规定，如不包含违法、违规或不良信息。
• 尊重知识产权：公司应尊重他人的知识产权，避免为客户提供侵犯他人商标权、著作权等知识产权的名称。
• 明确服务范围与责任：在与客户签订服务合同时，公司应明确服务范围、服务标准、责任承担等条款，以避免因服务内容不明确而引发的纠纷。
• 保护客户隐私：在处理客户信息时，公司应严格遵守隐私保护的相关规定，确保客户信息的安全与保密。