结论：法院已经判决对方构成不当得利后，通常不需要再报警，因为不当得利纠纷主要应通过民事诉讼途径解决。但在特定情况下，如得利人的行为涉嫌犯罪，可报警处理。
详细分析：
不当得利纠纷的民事解决途径：
- 不当得利是指没有合法根据，使他人受到损失而自己获得利益的行为。这一法律概念强调了“没有合法根据”和“造成他人损失”两个核心要素。在法院已经判决对方构成不当得利的情况下，受损方已经通过民事诉讼途径获得了法律上的支持，即法院已经确认了对方的不当得利行为，并可能已经作出了责令对方返还不当得利的判决。
- 因此，在大多数情况下，当法院已经作出判决后，受损方无需再报警，而是应依据法院的判决，通过执行程序来要求对方履行返还义务。如果对方未在规定期限内主动履行，受损方可以向法院申请强制执行。
特定情况下可报警处理：
- 虽然不当得利本身不直接构成犯罪行为，但在某些情况下，得利人的行为可能涉嫌犯罪。例如，如果得利人通过欺骗手段获取他人财产，且该行为符合诈骗罪等犯罪构成要件，或者将代为保管的他人财物非法占为己有且数额较大、拒不退还，构成侵占罪，那么此时警方会依法介入调查，并按照刑事程序进行处理。
- 在这种情况下，如果受损方发现得利人的行为涉嫌犯罪，可以向公安机关报警，并提供相关证据材料。公安机关会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
法律建议：
- 如果法院已经判决对方构成不当得利，且判决已经生效，受损方应首先依据判决要求对方履行返还义务。如果对方拒绝履行，可以向法院申请强制执行。
- 如果在处理不当得利纠纷的过程中，发现得利人的行为涉嫌犯罪，如存在欺诈、侵占等情形，受损方应及时向公安机关报警，并提供相关证据材料，以便公安机关依法进行调查和处理。
举例说明：
- 假设甲误将一笔钱款转给了乙，乙拒绝返还。甲向法院提起诉讼，法院判决乙构成不当得利，并责令乙返还钱款。在这种情况下，甲无需再报警，而是应依据法院的判决要求乙履行返还义务。
- 如果在调查过程中发现，乙是通过欺骗手段获取了甲的钱款，且该行为符合诈骗罪的构成要件，那么甲可以向公安机关报警，并提供相关证据材料。公安机关会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
综上所述，法院已经判决对方构成不当得利后，通常不需要再报警。但在特定情况下，如得利人的行为涉嫌犯罪，受损方应及时向公安机关报警。