结论：在对方欠你钱且判决书已下来的情况下，不建议你直接将聊天记录发抖音。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律角度
隐私权保护：
- 聊天记录往往包含双方的私人信息，如姓名、联系方式、甚至部分敏感内容。根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，每个人都享有隐私权，未经他人同意，不得公开其私人信息。
- 如果你将聊天记录发抖音，可能构成对对方隐私权的侵犯，对方有权要求你停止侵害、赔礼道歉，甚至可能要求赔偿损失。
名誉权保护：
- 聊天记录中如果包含对对方不利的言论或评价，公开后可能损害对方的名誉权。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，受到法律的保护。
- 侵犯名誉权的行为，如侮辱、诽谤等，可能面临法律责任，包括民事赔偿和行政处罚等。
执行程序与公开信息：
- 判决书下来后，你应通过法律途径执行判决，如申请强制执行等。这一过程中，法院会依法处理相关事宜，无需你自行公开聊天记录来推动执行。
- 公开聊天记录可能干扰正常的执行程序，甚至可能因不当行为而承担法律责任。
二、实际效果角度
可能引发不必要的纠纷：
- 公开聊天记录可能引发对方的不满和反击，导致双方关系进一步恶化，甚至可能引发新的法律纠纷。
- 在社交媒体上公开他人信息，往往容易引发网络暴力等不良后果，对你自身也可能造成负面影响。
不利于问题解决：
- 公开聊天记录并不是解决问题的有效方式。相反，它可能使对方更加抵触和抗拒，增加解决问题的难度。
- 你应通过合法途径，如与对方协商、申请法院执行等，来维护自己的合法权益。
三、建议做法
保留证据：
- 聊天记录作为证据，应妥善保存，以备在需要时向法院提供。但保存证据并不意味着可以随意公开。
通过法律途径解决：
- 如果对方不履行判决，你可以向法院申请强制执行。法院会依法采取措施，如查封、扣押、拍卖财产等，来保障你的合法权益。
寻求专业帮助：
- 如果你在执行过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的帮助。律师会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和解决方案。
总结：在对方欠你钱且判决书已下来的情况下，你应通过合法途径来维护自己的权益，而不是将聊天记录发抖音。公开聊天记录可能构成对对方隐私权和名誉权的侵犯，引发不必要的纠纷和法律责任。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。