结论：房东通常有权要求闯入并砸坏房间的人赔偿其门的损失，但具体是否可行及赔偿范围需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，闯入并砸坏房间的人显然存在过错，且其行为直接导致了房东门的损坏，因此该人应承担侵权责任，赔偿房东因此遭受的损失。
租赁合同关系：
- 房东与租客之间存在租赁合同关系，但这一关系主要规范的是房东与租客之间的权利义务。闯入并砸坏房间的行为并非租客所为，因此，从租赁合同的角度来看，租客通常不直接承担此次损坏的赔偿责任。然而，如果租客在租赁期间对房屋有保管不善等违约行为，且该行为与门的损坏存在间接因果关系，房东可能有权根据租赁合同向租客主张一定的责任，但这与直接要求闯入者赔偿是两个不同的法律关系。
二、赔偿范围与方式
赔偿范围：
- 赔偿范围应限于门的实际损失，包括修复费用或更换费用等。如果门的损坏导致了房屋其他部分的损失或影响了房屋的正常使用，这些损失也应纳入赔偿范围。
赔偿方式：
- 房东可以与闯入者协商赔偿事宜，如果协商不成，房东可以向人民法院提起诉讼，要求闯入者承担赔偿责任。在诉讼过程中，房东需要提供充分的证据证明门的损坏是由闯入者的行为所致，以及损失的具体数额。
三、特殊情况考虑
租客的责任：
- 如前所述，如果租客在租赁期间对房屋有保管不善等违约行为，且该行为与门的损坏存在间接因果关系，房东可能有权根据租赁合同向租客主张一定的责任。但这种情况下的责任承担与直接要求闯入者赔偿是分开的，房东可以同时向两者主张权利，但需注意避免重复获赔。
保险理赔：
- 如果房东为房屋投保了相关保险（如财产保险），且保险条款中涵盖了此类损失，房东还可以向保险公司申请理赔。在理赔过程中，房东需要按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
四、建议与措施
及时报警：
- 房东在发现房间被砸坏后，应立即报警并保留好相关证据（如现场照片、视频等），以便后续追究闯入者的法律责任。
与租客沟通：
- 房东可以与租客沟通，了解事情的具体经过和租客的意见，以便更好地处理此事。同时，也可以提醒租客加强房屋的保管和安全防范措施。
寻求法律帮助：
- 如果房东在处理此事过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，房东通常有权要求闯入并砸坏房间的人赔偿其门的损失，但具体是否可行及赔偿范围需根据实际情况判断。在处理此事过程中，房东应保留好相关证据并及时报警，同时可以考虑与租客沟通并寻求法律帮助。