在部分免责的免责债务承担中，原债务人与新债务人是否承担连带责任，需分情况讨论：
若原债务人与新债务人之间构成连带债务关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百二十条的规定，部分连带债务人的债务被债权人免除的，在该连带债务人应当承担的份额范围内，其他债务人对债权人的债务消灭。这意味着，如果债权人免除了新债务人（即部分连带债务人）的债务，那么在原债务人（即其他连带债务人）原本应承担的份额内，若新债务人被免除的债务份额未超出其应承担部分，原债务人的债务不会因此增加，但也不会因此减少其原本应承担的份额（除非该份额被新债务人被免除的债务所覆盖）。然而，对于剩余未被免除的债务部分，原债务人仍需承担连带责任。
- 举例说明：假设原债务人甲和新债务人乙对债权人丙承担连带债务20万元，每人原本应承担10万元。若债权人丙免除了乙的5万元债务，那么甲仍需对剩余的15万元债务承担连带责任，但其中乙原本应承担的5万元债务因被免除而消灭，甲实际上只需再承担10万元（其原本应承担的份额）加上乙被免除后剩余的5万元中甲可能需承担的部分（在连带债务中，若未明确约定分担比例，则可能按均等原则或实际贡献等原则分担，但此处为简化说明，假设甲需承担乙被免除后剩余的全部5万元中的一部分，但实际操作中需根据具体情况判断）。不过，从直接效果上看，甲至少需确保剩余15万元债务得到清偿，其内部与乙的分担问题可另行解决。更准确的理解是，甲对全部剩余债务有清偿义务，但清偿后可向乙追偿乙原本应承担的份额（若乙被免除的债务未超过其原本份额）。
若原债务人与新债务人之间不构成连带债务关系，而是构成债务转移或并存的债务承担：
- 在债务转移的情况下，新债务人完全取代原债务人的地位，原债务人脱离债务关系。此时，若债权人免除了新债务人的部分债务，原债务人不再承担任何责任，因为债务关系已经转移。
- 在并存的债务承担中，新债务人加入债务关系，与原债务人共同承担债务。但此时若未明确约定为连带债务，则通常不视为连带债务关系。在此情况下，债权人免除新债务人的部分债务，一般不影响原债务人的债务责任，原债务人仍需承担其原本应承担的债务部分。然而，如果双方有特别约定（如按份承担等），则需按照约定执行。
法律建议：
- 在涉及部分免责的免责债务承担时，建议债权人、原债务人和新债务人之间明确约定债务的性质（是否为连带债务）、分担比例以及免责的具体条件和范围等，以避免未来可能发生的纠纷。
- 若发生纠纷，建议各方及时咨询专业律师，根据具体情况分析债务关系、免责条款的效力以及各方的法律责任等，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
可能产生的法律后果：
- 若未明确约定债务性质或免责条款，可能导致各方对债务责任的理解产生分歧，进而引发纠纷。
- 在连带债务关系中，若债权人免除了部分债务人的债务，可能影响其他债务人的清偿责任和追偿权等。因此，在免除债务前，债权人应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。