小孩子手部被火炮烫伤的赔偿，需根据具体责任主体和损害后果，通过协商、诉讼等途径主张医疗费、护理费、残疾赔偿金等合理费用。具体分析如下：

1. 责任主体认定

   • 产品责任：若火炮存在质量缺陷（如无安全警示、易燃易爆风险未提示），根据《民法典》第1203条，生产者、销售者需承担无过错责任，赔偿全部损失。
     
   • 监护人责任：若因监护人未尽到看护义务（如允许儿童单独接触火炮），可能需自行承担部分责任；若因他人看护不当导致烫伤，该看护人需承担相应责任。
     
   • 第三方过错：若因他人故意或过失引发火炮爆炸（如他人违规燃放导致儿童受伤），该第三方需承担侵权责任。

2. 赔偿范围及标准

   • 医疗费用：包括急救费、住院费、手术费、药品费等实际支出，需保留发票、病历等证据。
     
   • 护理费用：若儿童需专人护理，按当地护工标准或实际支出主张。
     
   • 营养费用：根据医嘱或鉴定结论，主张合理营养期费用。
     
   • 残疾赔偿金：若构成伤残，按《人体损伤致残程度分级》鉴定伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算20年（儿童无年龄折减）。
     
   • 精神损害抚慰金：根据伤残等级、过错程度等主张，一般每级5000-10000元。
     
   • 后续治疗费：若需二次手术或长期康复，可一并主张或待实际发生后另行起诉。

3. 赔偿程序

   • 协商调解：优先与责任方协商，或通过居委会、村委会、人民调解委员会等组织调解。
     
   • 诉讼途径：协商不成时，向法院起诉责任方，需提交证据材料（如事故证明、医疗记录、费用清单等）。
     
   • 保险理赔：若责任方投保了责任险（如产品责任险、公众责任险），可同时向保险公司主张赔偿。

建议：立即固定证据（如现场照片、视频、证人证言），及时就医并保留医疗记录，根据责任主体和损害后果选择合适途径主张赔偿。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。