离婚时及离婚后，均可以申请进行亲子鉴定，但具体流程和条件需根据实际情况和法律规定来操作。以下是对这一问题的详细解答：
一、离婚时申请亲子鉴定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母、成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这为离婚时提出亲子鉴定提供了明确的法律基础。
申请条件：
- 一方对子女的亲子关系存在合理怀疑，并能提供初步证据支持其怀疑，如子女在容貌、血型等方面与自己存在明显差异，或有其他证据表明子女可能非亲生等。
- 亲子鉴定应以双方自愿为原则，但若一方拒绝配合，法院将综合考量鉴定的必要性、当事人的合法权益及意愿等因素，决定是否准许强制进行亲子鉴定（在特定情况下，如另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，法院可以认定主张成立）。
申请流程：
- 在离婚诉讼中，向法院提交书面申请，说明要求做亲子鉴定的理由，并提供初步证据。
- 法院将对申请进行审查，评估申请的合理性及必要性。若认为有必要，将决定启动亲子鉴定程序。
- 双方当事人可协商选定具有资质的亲子鉴定机构；协商不成的，由法院指定。
- 鉴定机构将按照规范采集样本进行检测分析，并出具鉴定报告。
- 鉴定报告作为重要证据提交给法院，法院将结合其他事实和证据，对涉及亲子关系的相关问题进行判决。
二、离婚后申请亲子鉴定
法律层面：
- 离婚后，亲子鉴定的合法性和有效性不受婚姻状态的影响。无论当事人是在婚姻期间还是离婚后，只要存在合理的理由和需求，如对孩子是否为亲生存在疑问，或涉及子女抚养权、财产继承等关键事务需要明确亲子关系，都有权利依法提出并进行亲子鉴定。
实际操作：
- 双方可以共同选择具有专业资质和良好信誉的医疗机构、司法鉴定机构或专门的亲子鉴定中心进行鉴定。
- 按照选定机构的要求，提供必要的样本（如血液、毛发等），并遵循机构的鉴定流程完成整个鉴定过程。
- 亲子鉴定结果出来后，若双方对结果无异议，可据此处理相关事务。若一方拒绝配合鉴定或对结果有异议，可能需要通过法律途径解决争议。
三、注意事项
隐私与伦理：
- 亲子鉴定结果往往涉及个人隐私和道德伦理问题，因此在决定进行鉴定前，应慎重考虑其可能带来的后果，并确保自己的行为符合法律法规和道德规范。
法律咨询：
- 如果打算将亲子鉴定结果用于法律诉讼或其他正式场合，建议提前咨询专业律师。律师可以提供关于相关法律规定、程序要求以及证据效力等方面的专业指导，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
综上所述，离婚时及离婚后均可以申请进行亲子鉴定，但需遵循相关法律法规和道德规范，并充分考虑隐私保护和法律咨询的重要性。