被人打了之后，应尽快进行伤情鉴定，并向公安机关报案后由其安排鉴定机构进行鉴定。以下是详细解答：
一、伤情鉴定的时间
即时鉴定：
- 对于一些明显的、由外力直接造成的原发性损伤，如皮肤创口、骨折等，伤情鉴定一般在受伤后即可进行。例如，鼻梁骨折等情况，在受伤后可立即前往专业鉴定机构进行鉴定，以确定损伤的实际情况和程度。
特殊情况的延期鉴定：
- 若涉及容貌损害或组织器官功能障碍，通常在损伤90日后进行鉴定。但在特殊情况下，如并发症的出现，可根据原发性损伤及其并发症出具初步鉴定意见，并需对可能的后遗症加以说明，必要时进行复检和补充鉴定。
- 对于可能导致并发症的损伤（如颅脑损伤后的癫痫、感染等），应在并发症出现并稳定后进行鉴定。因为某些损伤初期表现不明显，但随时间推移可能出现严重并发症，过早鉴定无法准确反映损伤程度。这种情况下，可能需要等待数周甚至数月的时间。
治疗前后的鉴定时机选择：
- 为确保伤情的准确评估，最好在伤者前往医疗机构治疗之前进行伤情鉴定。因为治疗可能会掩盖或改变原始伤害情况。
- 如果因故未能在治疗前进行鉴定，那么在治疗稳定后，即伤情基本稳定、不再有明显变化时，也应尽快进行鉴定。
二、向谁申请伤情鉴定
公安机关安排：
- 在被人打后，应首先向公安机关报案。公安机关受理伤害案件后，会在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。
- 受害者应积极配合公安机关的工作流程，按照要求前往指定的鉴定机构进行鉴定。
自行委托鉴定（特殊情况）：
- 在某些特殊情况下，如公安机关未及时安排鉴定或受害者对公安机关指定的鉴定机构有异议时，受害者也可以自行委托有资质的鉴定机构进行伤情鉴定。但这种情况下，鉴定结果可能需要在后续的法律程序中经过质证和认可。
三、法律意义与后果
确定伤害程度：
- 伤情鉴定是确定伤害程度的重要依据，如轻伤、重伤或轻微伤等。这将直接影响对方是否承担刑事责任以及量刑的轻重。
追究法律责任：
- 根据伤情鉴定结果，受害者可以追究对方的民事赔偿责任或刑事责任。在刑事案件中，伤情鉴定结果往往是定罪量刑的关键证据。
保障自身权益：
- 及时进行伤情鉴定并保留好相关证据，有助于受害者在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
建议：在被人打后，应尽快向公安机关报案并申请伤情鉴定。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便在后续的法律程序中使用。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。