结论：夫妻离婚时，一方私自炒股欠下银行债务，另一方是否需要承担，需根据债务性质、用途及是否属于夫妻共同债务来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、债务性质与用途
个人债务：
- 如果一方私自炒股所欠债务，完全用于个人投资，且未用于家庭共同生活或生产经营，那么该债务通常被视为个人债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。但超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，不属于夫妻共同债务。
夫妻共同债务：
- 如果一方炒股所欠债务，虽然是以个人名义，但实际上是用于家庭共同生活或生产经营（如家庭共同投资、经营企业等），且另一方知情或应当知情，那么该债务可能被视为夫妻共同债务。
- 特殊情况：若另一方能够证明该债务确实未用于家庭共同生活或生产经营，且自己未从中受益，则可能不承担该债务。
二、举证责任与证明标准
债权人举证：
- 在诉讼中，债权人需要证明债务属于夫妻共同债务，即需要证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。
- 如果债权人无法提供充分证据，则债务可能被认定为个人债务。
夫妻一方举证：
- 如果一方主张债务为个人债务，需要提供证据证明该债务未用于家庭共同生活或生产经营，且另一方不知情或未从中受益。
- 证据可能包括银行流水、交易记录、证人证言等。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果债务被认定为个人债务，则由负债方个人承担偿还责任，另一方不承担连带责任。
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，则双方需共同承担偿还责任，即使离婚后，另一方仍可能需承担部分或全部债务。
建议：
- 对于负债方：应保留好炒股的相关证据，如交易记录、银行流水等，以证明债务用途和性质。同时，积极与债权人沟通，寻求和解或分期还款等解决方案。
- 对于另一方：如果不知情或未从中受益，应积极收集证据证明债务为个人债务，以避免承担不必要的法律责任。在离婚过程中，可以协商或通过法律途径明确债务分担方式。
总结：夫妻离婚时，一方私自炒股欠下银行债务，另一方是否需要承担，需根据债务性质、用途及是否属于夫妻共同债务来综合判断。在处理此类纠纷时，建议双方积极收集证据，明确债务性质，并通过协商或法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。