公司开除员工是否需要赔偿，主要取决于开除的原因和程序是否符合法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、无需赔偿的合法开除情形
员工严重违纪：
- 当员工严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、严重违反安全操作规程导致重大事故、泄露公司商业机密等，且用人单位有明确的规章制度并已向员工公示告知，此时解除劳动合同无需支付赔偿。例如，某员工因多次无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，公司依据规章制度将其开除，无需支付赔偿。
试用期不符合录用条件：
- 在试用期内，若用人单位能够证明员工不符合录用条件（需有明确录用条件并能提供证据证明），可以解除劳动合同且无需支付补偿。比如，某员工在试用期内无法完成基本的工作任务，且经过培训后仍无改进，公司可以证明其不符合录用条件，从而将其开除，无需赔偿。
员工被依法追究刑事责任：
- 若员工被依法追究刑事责任，如被判处拘役、有期徒刑等刑罚，用人单位有权解除劳动合同且无需支付赔偿。例如，某员工因犯罪被法院判处有期徒刑，公司可以立即解除与其的劳动合同，且无需支付任何赔偿。
其他法定过错情形：
- 如员工同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正等，用人单位辞退员工也无需支付经济补偿。比如，某员工在业余时间兼职，且该兼职严重影响了其在本单位的工作表现，经公司提出后仍拒不改正，公司可以将其开除，无需赔偿。
二、需要支付经济补偿的合法开除情形
员工患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作的，公司需支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
员工不能胜任工作：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司需支付经济补偿。同样，经济补偿的计算方式也是按照员工在本单位工作的年限来计算。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且公司与员工未能就变更合同内容达成协议的，公司需支付经济补偿。例如，因市场变化导致公司业务大幅缩减，无法继续履行与员工的劳动合同，且双方无法就变更合同内容达成一致，此时公司需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 公司因经营困难、重整等原因需要裁减人员的，也需向被裁减的员工支付经济补偿。经济性裁员需按照法定程序进行，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、将裁减人员方案向劳动行政部门报告等。
三、需要支付赔偿金的违法开除情形
如果公司没有合法的理由或未遵循法定的程序开除员工，即属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工可以要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。例如，公司未提前通知员工就将其开除，或者未按照法定程序进行经济性裁员，都属于违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
总结与建议：
公司在开除员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性和合规性。根据开除的具体原因和情况，公司可能需要支付经济补偿或赔偿金，也可能无需支付任何赔偿。因此，建议公司在处理员工开除事宜时，务必谨慎行事，确保合法合规，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在遭遇不公正对待时能够及时寻求法律援助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。