在家放炮被拘留是否合法，主要取决于燃放行为是否违反了当地关于烟花爆竹的管理规定以及是否构成了违反治安管理行为。以下是对此问题的详细分析：

1. 禁止燃放区域与时段

   • 许多城市和地区为了安全、环保等考虑，通过制定地方性法规、规章等形式，明确划定了禁止燃放烟花爆竹的区域和时段。如果在家中燃放鞭炮的行为发生在这些禁止燃放的区域或时段内，那么根据《烟花爆竹安全管理条例》第四十二条第二款的规定，公安部门有权责令停止燃放，并处以罚款；情节严重的，可处5日以上15日以下拘留。因此，在这种情况下，被拘留是合法的。

2. 允许燃放区域与规定

   • 在当地规定允许燃放的区域，并且按照规定的时间、方式等要求燃放鞭炮，这种情况下被拘留通常是不合法的。公民有权在合规的条件下燃放烟花爆竹，但应严格遵守相关规定，确保安全。如果燃放行为完全符合当地规定，那么被拘留则是不合法的，可以依法提出申诉或行政复议。

3. 燃放行为的安全性

   • 除了考虑燃放区域和时段外，燃放行为本身的安全性也是决定是否会被拘留的重要因素。如果以危害公共安全和人身、财产安全的方式燃放鞭炮，如向人群、车辆、建筑物等投掷鞭炮，或者在高空、易燃易爆场所等危险环境下燃放，那么这种行为很可能构成违反治安管理行为，甚至可能涉嫌刑事犯罪。在这种情况下，被拘留不仅是合法的，还可能面临更为严重的法律后果。

4. 特殊情形与法律责任

   • 如果因为燃放鞭炮导致了火灾、人身伤害或其他严重后果，燃放者可能需要承担相应的民事赔偿责任，并可能受到刑事追究。例如，如果因燃放鞭炮引发火灾，造成重大财产损失或人员伤亡，那么燃放者可能涉嫌放火罪或失火罪等刑事犯罪。在这种情况下，被拘留只是法律责任的一部分，还可能面临刑事处罚和民事赔偿。

建议与指导：

• 为了避免不必要的法律后果，建议在燃放烟花爆竹前，先了解当地的法律法规和具体规定，确保燃放行为完全符合当地要求。
• 严格遵守当地关于烟花爆竹燃放的时间、地点和方式等要求，确保安全燃放。
• 如遇疑问或不确定的情况，可咨询当地公安机关或相关法律专业人士，以获取准确的法律指导和建议。

综上所述，在家放炮被拘留是否合法取决于具体的燃放行为是否符合当地的管理规定和法律法规。作为公民，在享受燃放烟花爆竹的乐趣时，也应时刻牢记安全第一、守法为先的原则。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。