当遇到对方肇事逃逸后来又找到肇事者的情况时，为有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、立即报警并配合调查
- 报警：事故发生后，无论肇事者是否逃逸，都应立即报警。当肇事者被找到后，也需第一时间通知警方，确保警方能及时介入处理。
- 配合调查：如实向交警陈述事故发生的经过，提供您所掌握的所有证据和线索，如现场照片、视频、目击者信息、肇事者特征等，协助警方进行调查。
二、等待责任认定
- 交警调查：交警部门将依据《道路交通事故处理程序规定》开展调查，包括现场勘查、收集证据、询问当事人等。
- 责任认定书：交警部门将在规定时间内出具道路交通事故认定书，明确双方的责任比例。通常，肇事逃逸者会被认定为承担全部责任，但如果有证据证明您也有过错，可能会减轻肇事者的责任。
三、要求民事赔偿
- 协商赔偿：拿到责任认定书后，您可以与肇事者及其保险公司协商赔偿事宜。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金（如适用）、车辆维修费用等。
- 申请调解：若协商不成，您可以向交警部门申请调解。交警会召集双方进行损害赔偿调解，促使双方达成赔偿协议。
- 提起诉讼：若调解不成或一方不履行协议，您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要收集和整理相关证据，如医疗记录、收入证明、车辆维修发票等，以支持您的赔偿请求。
四、追究肇事者的行政或刑事责任
- 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，肇事逃逸尚不构成犯罪的，肇事者可能面临罚款、拘留，且驾驶证会被吊销，终生不得重新取得。
- 刑事责任：若事故造成严重后果，如重伤、死亡或重大财产损失，肇事者可能构成交通肇事罪。此时，公安机关将立案侦查，收集相关证据以确定犯罪事实和罪名。侦查终结后，案件将移送检察机关审查并向人民法院提起公诉。法院将根据法律规定和案件事实进行审判，判处肇事者相应刑罚。
五、保险理赔问题
- 商业险拒赔：由于肇事逃逸行为严重违反交通法规和保险合同约定，保险公司通常有权拒绝商业险赔偿。
- 强制保险赔偿：但若肇事车辆参加强制保险（如交强险），保险公司应在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
六、寻求法律援助与保留证据
- 法律援助：在整个处理过程中，如果您认为赔偿方案不合理或遇到法律难题，可以寻求法律援助或聘请律师。律师将提供专业建议并代表您进行谈判或诉讼。
- 保留证据：务必保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、医疗记录、收入证明、车辆维修发票等。这些证据对索赔和追究法律责任至关重要。
七、申诉与司法途径
- 申诉：如果您对警方的处理结果不满意，可以向上级公安机关提出申诉。
- 司法途径：如果您认为肇事者应承担更严重的法律责任，可以通过司法途径维护自身权益。
总结与建议：
找到肇事者是维权的重要起点，但随后的处理同样关键。请您保持冷静，依法行事，通过报警、协商、调解、诉讼等合法途径维护自身权益。同时，注重证据的收集和保留，以确保在需要时能够有力支持自己的主张。在整个过程中，如有必要，可寻求专业律师的法律援助，以确保自身合法权益得到最大程度的保障。