结论：二楼安装外凸60厘米防盗窗是否合法，需结合当地的具体规定、是否影响他人权益以及是否经过相关部门审批等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从建筑安全与规划角度
地方性规定：
- 不同地区对于建筑物外立面的改造、安装防盗窗等附属设施可能有具体的规定。有些地方可能明确规定了防盗窗的凸出尺寸限制，若当地规定防盗窗凸出不得超过一定尺寸（如30厘米），那么外凸60厘米就可能违反规定，属于不合法行为。
- 您需要查阅当地的城市规划管理条例、物业管理条例等相关法规，或者咨询当地的规划部门、城管部门，了解具体的规定要求。
建筑安全影响：
- 防盗窗的外凸可能会改变建筑物的原有结构受力情况，如果安装不当，可能对建筑物的安全造成隐患。例如，外凸部分可能增加建筑物的风荷载，影响建筑物的稳定性。
- 若因安装防盗窗导致建筑物出现安全问题，安装者可能需要承担相应的法律责任。
二、从相邻关系角度
影响他人权益：
- 如果二楼安装的外凸防盗窗对一楼或其他邻居的采光、通风、安全等权益造成影响，那么可能构成对相邻权的侵犯。
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。给相邻方造成妨碍或者损失的，应当停止侵害，排除妨碍，赔偿损失。
- 若因防盗窗外凸引发相邻纠纷，一楼或其他邻居有权要求二楼业主拆除或整改防盗窗。
协商与调解：
- 在发生相邻纠纷时，建议双方先进行协商，寻求妥善的解决方案。如果协商不成，可以请求物业、居委会等组织进行调解。
三、从审批与备案角度
审批要求：
- 有些地区对于安装防盗窗等附属设施可能需要经过相关部门的审批。如果未经审批擅自安装，可能属于违法行为。
- 您需要了解当地是否对安装防盗窗有审批要求，以及具体的审批流程和所需材料。
备案制度：
- 即使当地没有明确的审批要求，有些小区的物业公司可能要求业主在安装防盗窗前进行备案。这是为了维护小区的整体美观和安全。
- 如果物业公司有备案要求，您应当按照要求进行备案，以免后续产生纠纷。
建议：
- 在安装防盗窗前，先了解当地的具体规定和要求，确保安装行为合法合规。
- 如果可能对他人权益造成影响，提前与邻居进行沟通协商，寻求妥善的解决方案。
- 按照要求进行审批或备案，确保安装行为的合法性。
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