结论：父母有案底且断绝关系的情况下，子女政审是否能通过，并非单纯由这两个因素决定，而是需综合考虑政审的具体要求、父母案底的性质与情节、子女与父母的关系以及政审岗位的性质等多个因素。因此，无法一概而论，需具体情况具体分析。
一、政审的基本要求与目的
政审，即政治审查，是对个人政治背景、信仰、社会活动等进行审查的一个环节。在公务员招录、参军入伍、报考军校或警校等特定情境中，政审是必不可少的一环。其目的在于确保相关人员的政治可靠性，以维护国家的安全和稳定。
二、父母案底对子女政审的影响因素
直系亲属关系与血缘联系：
- 父母作为子女的直系亲属，其犯罪记录自然会被纳入政审的审查范围。即使父母与子女断绝关系，这种血缘关系仍然存在，父母的案底仍可能对子女的政审产生影响。
案底性质与情节：
- 父母案底的性质和情节对子女政审的影响程度有所不同。如果父母的犯罪情节较轻，且未涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等性质恶劣的罪行，可能影响相对较小。
- 反之，如果父母案底性质恶劣，如危害国家安全、严重暴力犯罪等，则可能对子女政审产生较大影响。
政审岗位与要求：
- 不同的政审要求和岗位性质对直系亲属案底的考量标准有所不同。一些特殊岗位，如公安机关、国家安全机关、机要部门等特殊职位的公务员，以及征兵过程中的政审，对家庭主要成员和主要社会关系成员的政治情况审查较为严格。
- 在这些岗位上，父母的案底有可能成为子女政审不通过的关键因素。
断绝关系的法律效果：
- 断绝关系在法律上通常指的是解除亲子间的法定权利义务关系，但这并不意味着血缘关系的消失。在政审中，血缘关系是一个重要的考量因素，因此断绝关系可能无法完全消除父母案底对子女政审的影响。
三、应对策略与建议
提前了解政审要求：
- 子女在报考需要政审的岗位前，应详细了解该岗位的政审要求和标准，以便有针对性地准备。
准备相关证明材料：
- 若政审需要，子女应提前准备好相关证明材料，如断绝关系证明、父母犯罪记录证明等。这些材料有助于证明家庭关系的实际情况及父母犯罪与子女政审的无关性（尽管这种证明可能效果有限）。
积极沟通解释：
- 在政审过程中，若遇到疑问或阻碍，子女应积极与政审部门沟通解释。提供必要的信息和证明，争取获得理解和支持。
考虑法律救济途径：
- 若子女认为政审结果不公或存在误解，可以考虑通过法律途径寻求救济。但需注意，这些途径需要耗费时间和精力，且结果具有不确定性。
四、总结
父母有案底且断绝关系的情况下，子女政审是否能通过是一个复杂的问题。它涉及多个法律知识点和实际应用场景，需根据具体情况进行综合分析。因此，在面对此类问题时，建议子女及其家庭成员保持冷静、理性对待，并积极采取应对措施以争取最佳结果。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。