当您的私人车位被占时，是否可以叫交警拖车以及如何处理，这确实是一个需要细致解答的问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、关于交警拖车的适用性
首先，要明确的是，交警拖车主要针对的是违反道路交通安全法律法规的行为，如机动车在道路上发生故障、事故，或存在违法停车等影响公共交通秩序的情况。而私人车位，无论是购买还是租赁，都属于您的私人产权范围，并非公共道路。因此，从一般意义上讲，车位被占并不属于交警执法的直接管辖范畴。
然而，也存在一些特定情况。如果占用车位的行为严重影响了公共交通秩序或安全，比如占用了消防通道、应急车道等，且符合拖车条件（如驾驶人不在现场或拒绝驶离），那么交警是有权进行处理的，包括拖移车辆。但这种情况相对较少，且需要满足一定的条件。
二、针对私人车位被占的正确处理方式
协商解决：
- 当发现车位被占时，首先尝试与占用车位的车主进行协商。您可以查看车辆上是否留下了联系方式，如电话号码、挪车电话等，然后礼貌地沟通，要求其将车辆移走。这是最直接、最快速且和谐的解决方式。
寻求物业或管理方协助：
- 如果协商无果，或者车辆上没有留下联系方式，您可以向小区的物业管理公司、停车场管理方反映情况。他们有权对小区或停车场内的停车秩序进行管理和维护，可以通过广播、电话通知等方式联系车主，并要求其尽快移走车辆。
报警处理：
- 若物业或管理方也无法解决问题，您可以拨打110报警电话。警方会根据具体情况进行处理，一般会先联系车主并要求其移车。若车主拒绝配合，且占用车位的行为确实严重影响了公共交通秩序或安全，警方可能会采取进一步措施，包括拖移车辆。但需要注意的是，报警处理应作为备选方案，在协商和物业协助无效时考虑使用。
法律途径：
- 如果对方拒绝挪车且给您造成了损失，您还可以考虑通过法律途径解决。您可以收集相关证据，如车位购买或租赁凭证、车辆占用车位的照片、视频等，向人民法院提起民事诉讼，要求对方停止侵权行为并赔偿损失。
三、注意事项
- 在处理私人车位被占问题时，请始终保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语冲突，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 协商和寻求物业或管理方协助是首选的解决方式，既高效又和谐。
- 报警处理应作为备选方案，在协商和物业协助无效时考虑使用，并确保自己的行为符合法律法规和政策规定。
综上所述，当您的私人车位被占时，应先尝试协商和寻求物业或管理方协助解决。在特定情况下，若符合拖车条件且严重影响公共交通秩序或安全，可以报警请求交警处理。但无论采取何种方式，都应遵守法律法规和政策规定，确保行为的合法性和合理性。