构成诈骗威胁（这里理解为构成诈骗罪）的案件，一般情况下个人无法直接撤案，但在符合法定条件的情况下，案件是可以被撤销的。以下从不同角度详细分析：
一、诈骗罪的基本性质与撤案原则
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。它属于公诉案件，由公安机关立案侦查，人民检察院代表国家提起公诉。这意味着，案件的处理权在司法机关，包括公安机关、检察院和法院等，它们将依法进行调查、取证、起诉和审判。因此，个人无法直接决定撤案。
二、侦查阶段可能撤案的情形
在侦查阶段，如果公安机关发现存在以下情形之一的，应当撤销案件：
- 没有犯罪事实：例如，虽然存在欺骗行为，但该行为未达到诈骗罪的构成要件，如诈骗金额未达到当地规定的“数额较大”标准（一般诈骗公私财物价值三千元至一万元以上，不同地区标准有所差异）。
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：比如，诈骗金额较小，且是初犯，主观恶意较小，对被害人造成的损失和影响非常有限。
- 犯罪已过追诉时效期限：诈骗罪的追诉时效根据法定最高刑的不同而有所不同。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉等。
- 经特赦令免除刑罚：如果诈骗犯被特赦，其罪行将被免除，案件也应撤销。
- 犯罪嫌疑人死亡：如果犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡，那么案件将无法继续进行，应当撤销。
三、审查起诉阶段可能撤案的情形
即使案件构成诈骗罪，在被移送到检察机关审查起诉后，根据具体情形，检察院也可能作出不起诉决定，从而终止案件程序：
- 法定不起诉：包括没有犯罪事实或存在上述公安机关撤销案件情形中的后四种情况，人民检察院应当作出不起诉决定。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。例如，犯罪嫌疑人诈骗数额刚达到立案标准，但在案发后主动退赃退赔，取得被害人谅解，并且有自首、立功等情节。
- 证据不足不起诉：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
四、和解对撤案的影响
在诈骗罪案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以达成和解协议。但这并不意味着案件会被撤销。公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，人民检察院可以作出不起诉的决定。人民法院则可以依法对被告人从宽处罚。
五、特别说明与建议
- 诈骗罪一旦立案，除非符合上述撤销或不起诉条件，否则通常是不能随意撤案的。即使双方私下已经解决了纠纷，人民法院一般也不会因此进行撤案。这体现了刑事诉讼的公正性和严谨性，确保不会冤枉无辜。
- 如果您或您身边的人涉及诈骗罪案件，建议及时咨询我，以便获得针对性的法律帮助和指导。我会根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。
综上所述，构成诈骗威胁（诈骗罪）的案件能否撤案，取决于案件的具体情况和是否符合法律规定的撤案条件。在处理相关案件时，应严格遵守法律规定和程序要求，确保案件的公正、合法处理。