结论：盗窃的犯罪嫌疑人被法院判缓刑6个月且留下刑事案底，确实可能影响其儿子考公务员，但具体影响程度需根据报考岗位的性质以及相关政策规定来判断。
一、刑事案底对考公务员的影响概述
刑事案底，即犯罪记录，是指某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。在公务员招录过程中，政审（政治审查）是一个重要环节，其目的在于考察报考者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。刑事案底作为报考者家庭背景的一部分，往往会被纳入政审的考察范围。
二、不同岗位对刑事案底的要求
普通岗位：
- 对于大多数普通公务员岗位，政审主要关注报考者本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等。
- 虽然家庭成员的刑事案底可能不是直接否决因素，但如果在政审过程中被提及或发现，可能会作为考察报考者家庭环境、成长背景的一个参考，从而对报考者的综合评价产生一定影响。
特殊岗位：
- 对于一些特殊岗位，如公安、检察院、法院等司法机关，以及涉及国家安全、机要等敏感岗位，政审要求通常更为严格。
- 在这些岗位的政审中，家庭成员的刑事案底往往会被视为重要考察内容。如果报考者的直系亲属（如父母、配偶、子女等）有刑事案底，特别是涉及危害国家安全、严重刑事犯罪等情形的，可能会直接导致报考者政审不合格，从而无法被录用。
三、缓刑对考公务员的具体影响
- 缓刑本身并不直接决定报考者是否合格，但它是刑事处罚的一种形式，表明报考者或其家庭成员有过犯罪行为。
- 在政审过程中，缓刑记录可能会被视为报考者家庭环境、成长背景的一个负面因素，从而对报考者的综合评价产生一定影响。
- 特别是对于那些对政审要求严格的特殊岗位，缓刑记录可能会成为报考者政审不合格的一个直接原因。
四、建议与注意事项
- 了解报考岗位的具体要求：在报考公务员前，务必仔细阅读招录公告和岗位说明书，了解报考岗位的具体要求和政审标准。
- 如实填写个人信息：在报考过程中，务必如实填写个人信息和家庭背景情况。如果隐瞒或虚假填报，一旦被发现，将可能导致政审不合格或被取消录用资格。
- 咨询相关部门或专业人士：如果对政审标准或报考岗位的具体要求有疑问，可以咨询当地公务员招录部门或专业律师，以获取更准确的信息和建议。
最后，刑事案底确实可能对报考公务员产生一定影响，但具体影响程度需根据报考岗位的性质以及相关政策规定来判断。如果您或您的家人有相关情况，并对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。